Упр.714 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. Как пройти по всем рёбрам многогранника, изображённого на рисунке 10.5, проходя каждое ребро только один раз? Выпишите последовательность вершин при таком обходе.
2. Почему фигуры, изображённые на рисунке 10.36, не могут быть развёртками куба?

Чтобы пройти по всем рёбрам многогранника, не повторяя ни одного ребра, нужно начать в вершине, где сходится нечётное число рёбер, и закончить в другой такой вершине. На рисунке это вершины В и Е.

Подходит, например, такой обход:

$$В \to А \to С \to В \to Д \to А \to Е \to Д \to С \to Е.$$

Здесь каждое ребро используется ровно один раз.

Фигуры на рисунке 10.36 не могут быть развёртками куба, потому что у куба 6 граней, а у данных фигур число граней не совпадает с 6 или расположение частей не позволяет получить куб без наложений и пропусков граней:

• а) у фигуры 5 частей, а у куба 6 граней;
• б) у фигуры нет верхней и нижней грани;
• в) у фигуры 7 частей, а у куба 6 граней;
• г) у фигуры нет верхней грани.

Ответ

Последовательность вершин: $$В \to А \to С \to В \to Д \to А \to Е \to Д \to С \to Е.$$

Фигуры а), б), в), г) не могут быть развёртками куба по указанным причинам.