Упр.714 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Почему фигуры, изображённые на рисунке 10.36, не могут быть развёртками куба?

Чтобы пройти по всем рёбрам многогранника, не повторяя ни одного ребра, нужно начать в вершине, где сходится нечётное число рёбер, и закончить в другой такой вершине. На рисунке это вершины В и Е.

Подходит, например, такой обход:

$$В \to А \to С \to В \to Д \to А \to Е \to Д \to С \to Е.$$

Здесь каждое ребро используется ровно один раз.

Фигуры на рисунке 10.36 не могут быть развёртками куба, потому что у куба 6 граней, а у данных фигур число граней не совпадает с 6 или расположение частей не позволяет получить куб без наложений и пропусков граней:

• а) у фигуры 5 частей, а у куба 6 граней;
• б) у фигуры нет верхней и нижней грани;
• в) у фигуры 7 частей, а у куба 6 граней;
• г) у фигуры нет верхней грани.

Ответ

Последовательность вершин: $$В \to А \to С \to В \to Д \to А \to Е \to Д \to С \to Е.$$

Фигуры а), б), в), г) не могут быть развёртками куба по указанным причинам.