Упр.693 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 5,87 : 2; б) 10,63 : 2; в) 10,4 : 5; г) 13,8 : 15; д) 14,7 : 12.
1) У пирамиды 1883 вершины. Сколько вершин в основании пирамиды?
2) У пирамиды 1800 рёбер. Какая это пирамида?
3) У пирамиды 28 граней. Сколько у неё вершин?
4) Существует ли пирамида, у которой 1999 рёбер?
5) Сумма числа рёбер и вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?

Выполним деление:

$$5{,}87 : 2 = 2{,}935$$

$$10{,}63 : 2 = 5{,}315$$

$$10{,}4 : 5 = 2{,}08$$

$$13{,}8 : 15 = 0{,}92$$

$$14{,}7 : 12 = 1{,}225$$

Рассмотрим пирамиду с $$n$$-угольным основанием. Тогда у неё:

вершин: $$n+1$$,
рёбер: $$2n$$,
граней: $$n+1$$.

1) Если у пирамиды $$1883$$ вершины, то в основании:

$$n+1=1883$$

$$n=1882$$

Значит, в основании $$1882$$ вершины.

2) Если у пирамиды $$1800$$ рёбер, то:

$$2n=1800$$

$$n=900$$

Это девятисотугольная пирамида.

3) Если у пирамиды $$28$$ граней, то:

$$n+1=28$$

$$n=27$$

Тогда вершин у неё:

$$n+1=28$$

4) У пирамиды число рёбер равно $$2n$$, то есть оно всегда чётное. Число $$1999$$ нечётное, значит, такой пирамиды не существует.

5) Пусть это $$n$$-угольная пирамида. Тогда сумма числа рёбер и вершин равна:

$$(2n)+(n+1)=25$$

$$3n+1=25$$

$$3n=24$$

$$n=8$$

Значит, это восьмиугольная пирамида.

Ответ

а) $$2{,}935$$; б) $$5{,}315$$; в) $$2{,}08$$; г) $$0{,}92$$; д) $$1{,}225$$.

1) $$1882$$; 2) девятисотугольная пирамида; 3) $$28$$; 4) не существует; 5) восьмиугольная пирамида.