Упр.688 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Велосипедист едет со скоростью $$12{,}5\ \text{км/ч}$$. Какой путь он проедет, двигаясь с той же скоростью, за $$2\ \text{ч}$$; за $$0{,}5\ \text{ч}$$; за $$1{,}5\ \text{ч}$$; за $$2{,}5\ \text{ч}$$?
На рисунке 10.19 изображён прямоугольный параллелепипед. Известны длины его рёбер: $$AB=6\ \text{см}$$, $$ML=4\ \text{см}$$, $$AM=2\ \text{см}$$.

1) Определите длины всех рёбер данного прямоугольного параллелепипеда.

2) Каковы размеры граней $$AMNB$$, $$BNKC$$, $$MLKN$$? Назовите равные им грани.

3) Определите периметр грани $$ABCD$$.

4) Начертите грань $$CDLK$$ в натуральную величину.

5) Три грани прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину $$M$$, хотят окрасить в красный цвет, а остальные — в синий. Какие грани будут красными? синими? Назовите общую вершину всех синих граней.

Подробный ответ

1) Найдём путь по формуле $$s = vt$$, где $$v = 12{,}5$$ км/ч.

$$12{,}5 \cdot 2 = 25$$
$$12{,}5 \cdot 0{,}5 = 6{,}25$$
$$12{,}5 \cdot 1{,}5 = 18{,}75$$
$$12{,}5 \cdot 2{,}5 = 31{,}25$$

Значит, за 2 ч велосипедист проедет 25 км, за 0,5 ч — 6,25 км, за 1,5 ч — 18,75 км, за 2,5 ч — 31,25 км.

2) У прямоугольного параллелепипеда равны противоположные рёбра. Поэтому:

$$AB = MN = LK = CD = 6 \text{ см}$$
$$ML = AD = NK = BC = 4 \text{ см}$$
$$AM = BN = CK = DL = 2 \text{ см}$$

Тогда грани имеют размеры:

$$AMNB = 2 \times 6 \text{ см}$$
$$BNKC = 2 \times 4 \text{ см}$$
$$MLKN = 4 \times 6 \text{ см}$$

Равные им грани:

$$AMNB = DLKC,\quad BNKC = AMLD,\quad MLKN = ADCB$$

3) Грань $$ABCD$$ — прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Тогда его периметр:

$$P_{ABCD} = 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$$

4) Грань $$CDLK$$ — прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Значит, в натуральную величину нужно начертить прямоугольник $$6 \text{ см} \times 2 \text{ см}$$.

5) Красными будут грани, имеющие общую вершину $$M$$: $$MNBA$$, $$MADL$$, $$MNKL$$.

Синими будут остальные грани: $$CDLK$$, $$CBNK$$, $$CDAB$$.

Общая вершина всех синих граней — $$C$$.

Ответ

25 км; 6,25 км; 18,75 км; 31,25 км.

$$AB = MN = LK = CD = 6 \text{ см},\quad ML = AD = NK = BC = 4 \text{ см},\quad AM = BN = CK = DL = 2 \text{ см}$$

$$AMNB = 2 \times 6 \text{ см},\quad BNKC = 2 \times 4 \text{ см},\quad MLKN = 4 \times 6 \text{ см}$$

$$P_{ABCD} = 20 \text{ см}$$

Грань $$CDLK$$ — прямоугольник $$6 \text{ см} \times 2 \text{ см}$$. Красные грани: $$MNBA$$, $$MADL$$, $$MNKL$$. Синие грани: $$CDLK$$, $$CBNK$$, $$CDAB$$. Общая вершина синих граней — $$C$$.