Упр.645 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Найдите закономерность, по которой строится последовательность чисел, и запишите следующие два числа; определите, как меняются члены последовательности — увеличиваются или уменьшаются:
а) $$1,1;\ 1,02;\ 1,003;\ 1,0004;\ 1,00005;\ \ldots$$;
б) $$1;\ 1,7;\ 1,76;\ 1,765;\ 1,7654;\ 1,76543;\ \ldots$$;
в) $$1;\ 0,9;\ 0,89;\ 0,789;\ 0,6789;\ \ldots$$. - Два курьера идут навстречу друг другу и в пути встречаются. Через $$\frac{5}{12}$$ ч после их встречи расстояние между ними стало равным $$3\frac{3}{4}$$ км. С какой скоростью движется первый курьер, если скорость второго $$3\frac{1}{2}$$ км/ч?
а) В каждой следующей десятичной дроби после запятой дописывается сначала один нуль, потом два нуля, три нуля и т. д., а последняя цифра на 1 больше предыдущей.
Получаем:
$$1,1;\ 1,02;\ 1,003;\ 1,0004;\ 1,00005;\ 1,000006;\ 1,0000007.$$
Члены последовательности уменьшаются.
б) В каждой следующей дроби справа приписывается цифра, которая на 1 меньше предыдущей последней цифры.
Получаем:
$$1;\ 1,7;\ 1,76;\ 1,765;\ 1,7654;\ 1,76543;\ 1,765432;\ 1,7654321.$$
Члены последовательности увеличиваются.
в) В каждой следующей дроби после запятой приписывается цифра, которая на 1 меньше следующей цифры предыдущего числа.
Получаем:
$$1;\ 0,9;\ 0,89;\ 0,789;\ 0,6789;\ 0,56789;\ 0,456789.$$
Члены последовательности уменьшаются.
Задача про курьеров. Скорость удаления курьеров равна
$$3\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{15}{4} \cdot \frac{12}{5} = 9\ \text{км/ч}.$$
Тогда скорость первого курьера:
$$9 — 3\frac{1}{2} = 9 — \frac{7}{2} = \frac{18}{2} — \frac{7}{2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}\ \text{км/ч}.$$
Ответ
а) $$1,000006;\ 1,0000007$$, последовательность уменьшается.
б) $$1,765432;\ 1,7654321$$, последовательность увеличивается.
в) $$0,56789;\ 0,456789$$, последовательность уменьшается.
Скорость первого курьера: $$5\frac{1}{2}\ \text{км/ч}$$.
