Упр.634 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 10 клеток. Разделите его на 5 равных частей и подпишите под каждой меткой соответствующее ей число. Отметьте цветным карандашом точку $$0{,}5$$. Представьте, что вы шагаете по координатной прямой от точки $$0{,}5$$ в направлении, указанном стрелкой, с шагом, равным $$0{,}2$$.
- В какой точке вы окажетесь через 2 шага, через 5 шагов? Отметьте эти точки на координатной прямой и подпишите их координаты.
- Через сколько шагов от начала движения вы окажетесь в точке с координатой $$2{,}1$$; с координатой $$2{,}5$$?
- Попадёте ли вы в точку с координатой, равной $$3{,}5$$; равной $$4$$?
- Сравните значения выражений, не выполняя вычислений:
а) $$999 \cdot \frac{3}{4}$$ и $$999 : \frac{3}{4}$$;
б) $$\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{8}$$ и $$\frac{5}{7} : 1\frac{1}{8}$$;
в) $$\frac{20}{9}$$ и $$\left(\frac{20}{9}\right)^2$$.
Шаг равен $$0{,}2$$. Значит, после каждого шага координата увеличивается на $$0{,}2$$.
1) От точки $$0{,}5$$:
$$0{,}5+2\cdot 0{,}2=0{,}9$$
$$0{,}5+5\cdot 0{,}2=1{,}5$$
Через 2 шага окажемся в точке $$0{,}9$$, через 5 шагов — в точке $$1{,}5$$.
2) Найдём, через сколько шагов попадём в заданные точки:
$$2{,}1-0{,}5=1{,}6,\qquad 1{,}6:0{,}2=8$$
$$2{,}5-0{,}5=2,\qquad 2:0{,}2=10$$
В точку с координатой $$2{,}1$$ попадём через $$8$$ шагов, в точку с координатой $$2{,}5$$ — через $$10$$ шагов.
3) Проверим, попадём ли в точки $$3{,}5$$ и $$4$$:
$$3{,}5-0{,}5=3,\qquad 3:0{,}2=15$$
В точку с координатой $$3{,}5$$ попадём через $$15$$ шагов.
$$4-0{,}5=3{,}5,\qquad 3{,}5:0{,}2=17{,}5$$
В точку с координатой $$4$$ не попадём, так как число шагов должно быть целым.
Сравним значения выражений:
а) $$999\cdot \frac34$$ и $$999:\frac34$$. Так как умножение на число меньше $$1$$ уменьшает число, а деление на число меньше $$1$$ увеличивает, то
$$999\cdot \frac34 < 999:\frac34.$$
б) $$\frac57\cdot 1\frac18$$ и $$\frac57:1\frac18$$. Так как $$1\frac18>1$$, то умножение на него увеличивает число, а деление на него уменьшает:
$$\frac57\cdot 1\frac18 > \frac57:1\frac18.$$
в) $$\frac{20}{9}$$ и $$\left(\frac{20}{9}\right)^2$$. Так как
$$\frac{20}{9} > 1,$$
то при возведении в квадрат число увеличивается:
$$\frac{20}{9} < \left(\frac{20}{9}\right)^2.$$
Ответ
1) $$0{,}9$$; $$1{,}5$$.
2) Через $$8$$ шагов; через $$10$$ шагов.
3) В $$3{,}5$$ — да, через $$15$$ шагов; в $$4$$ — нет.
а) $$999\cdot \frac34 < 999:\frac34$$;
б) $$\frac57\cdot 1\frac18 > \frac57:1\frac18$$;
в) $$\frac{20}{9} < \left(\frac{20}{9}\right)^2$$.
