Упр.611 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Для проведения выставки собак была построена трибуна, передняя стенка которой изображена на рисунке 9.3. Эту стенку нужно покрасить. Сколько банок с краской надо купить, если известно, что одной банки хватает на покраску $$1\frac{1}{2}\ \text{м}^2$$?
- Задача-исследование. (Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)
1) Известно, что $$m>1$$. Сравните числа: $$m$$ и $$m^2$$; $$m^2$$ и $$m^3$$.
2) Известно, что $$m<1$$. Сравните числа: $$m$$ и $$m^2$$; $$m^2$$ и $$m^3$$.
3) Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше 1? меньше 1?
4) Сравните $$m^{20}$$ и $$m^{30}$$, если: а) $$m>1$$; б) $$m<1$$.
1) Найдём площадь передней стенки трибуны. Она состоит из прямоугольника и треугольника:
$$S=\frac12 \cdot 1 \cdot 6+\frac12 \cdot 3 \cdot 5$$
$$S=3+\frac{15}{4}=3+3\frac34=6\frac34\ \text{м}^2$$
2) Одна банка краски хватает на $$1\frac12=\frac32$$ м2. Тогда число банок:
$$6\frac34 : 1\frac12=\frac{27}{4}:\frac32=\frac{27}{4}\cdot\frac23=\frac{27}{6}=\frac92=4\frac12$$
Так как купить нужно целое число банок, берём 5 банок.
Ответ
5 банок.
1) Если $$m>1$$, то при возведении в степень число увеличивается, значит:
$$m<m^2,\qquad m^2<m^3$$
2) Если $$m<1$$, то при возведении в степень число уменьшается, значит:
$$m>m^2,\qquad m^2>m^3$$
3) При возведении в степень:
- число больше $$1$$ — увеличивается;
- число меньше $$1$$ — уменьшается;
- число равно $$1$$ — не изменяется.
4) Сравним $$m^{20}$$ и $$m^{30}$$:
а) если $$m>1$$, то чем больше показатель степени, тем больше число, значит $$m^{20}<m^{30}$$;
б) если $$m<1$$, то чем больше показатель степени, тем меньше число, значит $$m^{20}>m^{30}$$.
