Упр.610 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Из посёлка Сосенки в деревню Ельники выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. Одновременно навстречу ему из деревни Ельники выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 40 мин, если расстояние между посёлком и деревней составляет 20 км? А через 50 мин?

1) Найдём скорость удаления курьеров после встречи. За $$\frac{5}{12}$$ ч расстояние между ними стало $$3\frac{3}{4}$$ км, значит скорость удаления равна:

$$ 3\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{15}{4} \cdot \frac{12}{5} = 9 \text{ км/ч}. $$

Скорость удаления равна сумме скоростей курьеров. Тогда скорость первого курьера:

$$ 9 — 3\frac{1}{2} = 9 — \frac{7}{2} = \frac{18}{2} — \frac{7}{2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} \text{ км/ч}. $$

2) Для велосипедистов найдём скорость сближения:

$$ 9 + 15 = 24 \text{ км/ч}. $$

Переведём время в часы:

$$ 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ ч}, \qquad 50 \text{ мин} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \text{ ч}. $$

За $$40$$ мин велосипедисты вместе проедут:

$$ 24 \cdot \frac{2}{3} = 16 \text{ км}. $$

Тогда расстояние между ними будет:

$$ 20 — 16 = 4 \text{ км}. $$

За $$50$$ мин велосипедисты вместе проедут:

$$ 24 \cdot \frac{5}{6} = 20 \text{ км}. $$

Значит, через $$50$$ мин расстояние между ними станет:

$$ 20 — 20 = 0 \text{ км}, $$

то есть они встретятся.

Ответ

$$5\frac{1}{2}$$ км/ч; через $$40$$ мин — $$4$$ км, через $$50$$ мин — $$0$$ км (встретятся).