Упр.610 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Два курьера идут навстречу друг другу и в пути встречаются. Через $$\frac{5}{12}$$ ч после их встречи расстояние между ними стало равным $$3\frac{3}{4}$$ км. С какой скоростью движется первый курьер, если скорость второго $$3\frac{1}{2}$$ км/ч?
- Из посёлка Сосенки в деревню Ельники выехал велосипедист со скоростью $$9$$ км/ч. Одновременно навстречу ему из деревни Ельники выехал велосипедист со скоростью $$15$$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $$40$$ мин, если расстояние между посёлком и деревней составляет $$20$$ км? А через $$50$$ мин?
1) Найдём скорость удаления курьеров после встречи. За $$\frac{5}{12}$$ ч расстояние между ними стало $$3\frac{3}{4}$$ км, значит скорость удаления равна:
$$3\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{15}{4} \cdot \frac{12}{5} = 9 \text{ км/ч}.$$
Скорость удаления равна сумме скоростей курьеров. Тогда скорость первого курьера:
$$9 — 3\frac{1}{2} = 9 — \frac{7}{2} = \frac{18}{2} — \frac{7}{2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} \text{ км/ч}.$$
2) Для велосипедистов найдём скорость сближения:
$$9 + 15 = 24 \text{ км/ч}.$$
Переведём время в часы:
$$40 \text{ мин} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ ч}, \qquad 50 \text{ мин} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \text{ ч}.$$
За $$40$$ мин велосипедисты вместе проедут:
$$24 \cdot \frac{2}{3} = 16 \text{ км}.$$
Тогда расстояние между ними будет:
$$20 — 16 = 4 \text{ км}.$$
За $$50$$ мин велосипедисты вместе проедут:
$$24 \cdot \frac{5}{6} = 20 \text{ км}.$$
Значит, через $$50$$ мин расстояние между ними станет:
$$20 — 20 = 0 \text{ км},$$
то есть они встретятся.
Ответ
$$5\frac{1}{2}$$ км/ч; через $$40$$ мин — $$4$$ км, через $$50$$ мин — $$0$$ км (встретятся).
