Упр.604 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

б) Собственная скорость теплохода 30 км/ч, скорость течения реки 4 1/2 км/ч. За какое время теплоход преодолеет 23 км по течению реки?
в) Расстояние между причалами 27 км. Сколько времени затратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость лодки 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Вычислите значение выражения (постарайтесь найти рациональное решение):
а) 1 1/12 · 1 1/13 · 1 1/14 · 1 1/15 · 1 1/16 · 1 1/17;
б) 4 3/7 · 8 4/9 — 4 3/7 · 6 4/9.

а) Скорость сближения туриста и велосипедиста:

$$4+12=16\ \text{(км/ч)}$$

Тогда время до встречи:

$$20:16=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\ \text{(ч)}$$

б) Скорость теплохода по течению реки:

$$30+4\frac{1}{2}=34\frac{1}{2}\ \text{(км/ч)}$$

Время движения по течению:

$$23:34\frac{1}{2}=23:\frac{69}{2}=23\cdot\frac{2}{69}=\frac{2}{3}\ \text{(ч)}$$

в) Скорость лодки по течению:

$$12+3=15\ \text{(км/ч)}$$

Скорость лодки против течения:

$$12-3=9\ \text{(км/ч)}$$

Время на путь по течению:

$$27:15=\frac{27}{15}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\ \text{(ч)}$$

Время на путь против течения:

$$27:9=3\ \text{(ч)}$$

Общее время:

$$1\frac{4}{5}+3=4\frac{4}{5}\ \text{(ч)}$$

Вычислим значения выражений.

а)

$$1\frac{1}{12}\cdot1\frac{1}{13}\cdot1\frac{1}{14}\cdot1\frac{1}{15}\cdot1\frac{1}{16}\cdot1\frac{1}{17}$$

$$=\frac{13}{12}\cdot\frac{14}{13}\cdot\frac{15}{14}\cdot\frac{16}{15}\cdot\frac{17}{16}\cdot\frac{18}{17}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

б)

$$4\frac{3}{7}\cdot8\frac{4}{9}-4\frac{3}{7}\cdot6\frac{4}{9}$$

Вынесем общий множитель:

$$4\frac{3}{7}\cdot\left(8\frac{4}{9}-6\frac{4}{9}\right)=4\frac{3}{7}\cdot2$$

$$=\frac{31}{7}\cdot2=\frac{62}{7}=8\frac{6}{7}$$

Ответ

а) $$1\frac{1}{4}\ \text{ч}$$; б) $$\frac{2}{3}\ \text{ч}$$; в) $$4\frac{4}{5}\ \text{ч}$$; вычисления: а) $$1\frac{1}{2}$$, б) $$8\frac{6}{7}$$.