Упр.599 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 999 · 3/4 и 999 : 3/4; б) 5/7 · 1 1/8 и 5/7 : 1 1/8; в) 20/9 и (20/9)^2. В числовой последовательности первое число равно 2/9, а каждое следующее в 1 1/2 раза больше предыдущего. Запишите первые пять чисел этой последовательности.

Сравним выражения, учитывая свойства умножения и деления на дробь.

а) $$999\cdot \frac34$$ и $$999:\frac34$$.

Так как деление на число меньше 1 увеличивает результат, а умножение на число меньше 1 уменьшает его, то

$$999\cdot \frac34 < 999:\frac34.$$

б) $$\frac57\cdot 1\frac18$$ и $$\frac57:1\frac18$$.

Преобразуем смешанное число:

$$1\frac18=\frac98.$$

Тогда

$$\frac57\cdot \frac98$$

и

$$\frac57:\frac98=\frac57\cdot \frac89.$$

Так как $$\frac98>1$$, то умножение на $$\frac98$$ даёт больший результат, чем умножение на $$\frac89$$. Значит,

$$\frac57\cdot 1\frac18 > \frac57:1\frac18.$$

в) $$\frac{20}{9}$$ и $$\left(\frac{20}{9}\right)^2$$.

Так как $$\frac{20}{9}>1$$, то при возведении в квадрат число увеличивается:

$$\frac{20}{9} < \left(\frac{20}{9}\right)^2.$$

Теперь найдём первые пять чисел последовательности. Первое число равно $$\frac29$$, а каждое следующее в $$1\frac12=\frac32$$ раза больше предыдущего.

$$\frac29\cdot \frac32=\frac13$$
$$\frac13\cdot \frac32=\frac12$$
$$\frac12\cdot \frac32=\frac34$$
$$\frac34\cdot \frac32=\frac98=1\frac18$$

Первые пять чисел последовательности:

$$\frac29,\ \frac13,\ \frac12,\ \frac34,\ 1\frac18.$$

Ответ

а) $$999\cdot \frac34 < 999:\frac34$$;
б) $$\frac57\cdot 1\frac18 > \frac57:1\frac18$$;
в) $$\frac{20}{9} < \left(\frac{20}{9}\right)^2$$.

Первые пять чисел последовательности: $$\frac29,\ \frac13,\ \frac12,\ \frac34,\ 1\frac18$$.