Упр.599 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- Задание учебника 2023 года. Сравните значения выражений, не выполняя вычислений: а) $$999 \cdot \frac{3}{4}$$ и $$999 : \frac{3}{4}$$; б) $$\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{8}$$ и $$\frac{5}{7} : 1\frac{1}{8}$$; в) $$\frac{20}{9}$$ и $$\left(\frac{20}{9}\right)^2$$.
- Задание учебника 2019 года. В числовой последовательности первое число равно $$\frac{2}{9}$$, а каждое следующее в $$1\frac{1}{2}$$ раза больше предыдущего. Запишите первые пять чисел этой последовательности.
Сравним выражения, учитывая свойства умножения и деления на дробь.
а) $$999\cdot \frac34$$ и $$999:\frac34$$.
Так как деление на число меньше 1 увеличивает результат, а умножение на число меньше 1 уменьшает его, то
$$999\cdot \frac34 < 999:\frac34.$$
б) $$\frac57\cdot 1\frac18$$ и $$\frac57:1\frac18$$.
Преобразуем смешанное число:
$$1\frac18=\frac98.$$
Тогда
$$\frac57\cdot \frac98$$
и
$$\frac57:\frac98=\frac57\cdot \frac89.$$
Так как $$\frac98>1$$, то умножение на $$\frac98$$ даёт больший результат, чем умножение на $$\frac89$$. Значит,
$$\frac57\cdot 1\frac18 > \frac57:1\frac18.$$
в) $$\frac{20}{9}$$ и $$\left(\frac{20}{9}\right)^2$$.
Так как $$\frac{20}{9}>1$$, то при возведении в квадрат число увеличивается:
$$\frac{20}{9} < \left(\frac{20}{9}\right)^2.$$
Теперь найдём первые пять чисел последовательности. Первое число равно $$\frac29$$, а каждое следующее в $$1\frac12=\frac32$$ раза больше предыдущего.
$$\frac29\cdot \frac32=\frac13$$
$$\frac13\cdot \frac32=\frac12$$
$$\frac12\cdot \frac32=\frac34$$
$$\frac34\cdot \frac32=\frac98=1\frac18$$
Первые пять чисел последовательности:
$$\frac29,\ \frac13,\ \frac12,\ \frac34,\ 1\frac18.$$
Ответ
а) $$999\cdot \frac34 < 999:\frac34$$;
б) $$\frac57\cdot 1\frac18 > \frac57:1\frac18$$;
в) $$\frac{20}{9} < \left(\frac{20}{9}\right)^2$$.
Первые пять чисел последовательности: $$\frac29,\ \frac13,\ \frac12,\ \frac34,\ 1\frac18$$.
