Упр.598 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
а) (7/15 + 7/30 + 4/5) : (2 — 1/3 — 1/2); б) 17 : (3/5 + 1/4) + (7/8 — 1/4) · (4/5)^2. Найдите значение степени:
а) (2/9)^2; б) (2/3)^3; в) (1/4)^3; г) (4/3)^3; д) (1/5)^3; е) (1/3)^2.
а) Вычислим значение выражения:
$$ \left(\frac{7}{15}+\frac{7}{30}+\frac{4}{5}\right):\left(2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right) $$
Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю 30:
$$ \frac{7}{15}=\frac{14}{30},\quad \frac{7}{30}=\frac{7}{30},\quad \frac{4}{5}=\frac{24}{30} $$
Тогда
$$ \frac{14}{30}+\frac{7}{30}+\frac{24}{30}=\frac{45}{30}=\frac{3}{2} $$
Во второй скобке:
$$ 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2}-\frac{1}{3}=\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6} $$
Теперь делим дроби:
$$ \frac{3}{2}:\frac{7}{6}=\frac{3}{2}\cdot\frac{6}{7}=\frac{18}{14}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7} $$
б) Вычислим:
$$ 17:\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^2 $$
Сначала найдём значения в скобках:
$$ \frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20} $$
$$ 17:\frac{17}{20}=17\cdot\frac{20}{17}=20 $$
Далее:
$$ \frac{7}{8}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8} $$
$$ \left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25} $$
$$ \frac{5}{8}\cdot\frac{16}{25}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{5} $$
Тогда
$$ 20+\frac{2}{5}=20\frac{2}{5} $$
Найдём значения степеней:
а)
$$ \left(\frac{2}{9}\right)^2=\frac{2\cdot 2}{9\cdot 9}=\frac{4}{81} $$
б)
$$ \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3}=\frac{8}{27} $$
в)
$$ \left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1\cdot 1\cdot 1}{4\cdot 4\cdot 4}=\frac{1}{64} $$
г)
$$ \left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{4\cdot 4\cdot 4}{3\cdot 3\cdot 3}=\frac{64}{27}=2\frac{10}{27} $$
д)
$$ \left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125} $$
е)
$$ \left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9} $$
Ответ
а) $$1\frac{2}{7}$$; б) $$20\frac{2}{5}$$.
Степени: а) $$\frac{4}{81}$$; б) $$\frac{8}{27}$$; в) $$\frac{1}{64}$$; г) $$\frac{64}{27}=2\frac{10}{27}$$; д) $$\frac{1}{125}$$; е) $$\frac{1}{9}$$.
