Упр.598 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) Вычислим значение выражения:

$$\left(\frac{7}{15}+\frac{7}{30}+\frac{4}{5}\right):\left(2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)$$

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю 30:
$$\frac{7}{15}=\frac{14}{30},\quad \frac{7}{30}=\frac{7}{30},\quad \frac{4}{5}=\frac{24}{30}$$

Тогда
$$\frac{14}{30}+\frac{7}{30}+\frac{24}{30}=\frac{45}{30}=\frac{3}{2}$$

Во второй скобке:
$$2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2}-\frac{1}{3}=\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6}$$

Теперь делим дроби:
$$\frac{3}{2}:\frac{7}{6}=\frac{3}{2}\cdot\frac{6}{7}=\frac{18}{14}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$$

б) Вычислим:

$$17:\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^2$$

Сначала найдём значения в скобках:
$$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20}$$
$$17:\frac{17}{20}=17\cdot\frac{20}{17}=20$$

Далее:
$$\frac{7}{8}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$$
$$\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$$
$$\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{25}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$$

Тогда
$$20+\frac{2}{5}=20\frac{2}{5}$$

Найдём значения степеней:

а)
$$\left(\frac{2}{9}\right)^2=\frac{2\cdot 2}{9\cdot 9}=\frac{4}{81}$$

б)
$$\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3}=\frac{8}{27}$$

в)
$$\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1\cdot 1\cdot 1}{4\cdot 4\cdot 4}=\frac{1}{64}$$

г)
$$\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{4\cdot 4\cdot 4}{3\cdot 3\cdot 3}=\frac{64}{27}=2\frac{10}{27}$$

д)
$$\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$

е)
$$\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$$

Ответ

а) $$1\frac{2}{7}$$; б) $$20\frac{2}{5}$$.

Степени: а) $$\frac{4}{81}$$; б) $$\frac{8}{27}$$; в) $$\frac{1}{64}$$; г) $$\frac{64}{27}=2\frac{10}{27}$$; д) $$\frac{1}{125}$$; е) $$\frac{1}{9}$$.