Упр.589 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. Задание учебника 2023 года. В чайнике $$2\frac{1}{5}$$ л воды. В каждую чашку хотят налить $$\frac{1}{4}$$ л воды. Сколько полных чашек получится?
2. Задание учебника 2019 года. Вычислите $$1-\frac{1}{2}$$, $$2-\frac{1}{3}$$, $$3-\frac{1}{4}$$, $$4-\frac{1}{5}$$, … . Продолжите эту цепочку разностей, записав ещё три выражения. Чему равна 100-я разность?

1) Найдём, сколько полных чашек можно налить из $$2\frac{1}{5}$$ л, если в каждую чашку наливают $$\frac{1}{4}$$ л:

$$2\frac{1}{5} : \frac{1}{4} = \frac{11}{5} \cdot 4 = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}.$$

Значит, получится 8 полных чашек.

2) Вычислим разности:

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

$$2-\frac{1}{3}=1\frac{2}{3}$$

$$3-\frac{1}{4}=2\frac{3}{4}$$

$$4-\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}$$

Продолжим цепочку ещё на три выражения:

$$5-\frac{1}{6}=4\frac{5}{6}$$

$$6-\frac{1}{7}=5\frac{6}{7}$$

$$7-\frac{1}{8}=6\frac{7}{8}$$

В общем виде $$n-\frac{1}{n+1}=(n-1)\frac{n}{n+1}$$, поэтому 100-я разность равна:

$$100-\frac{1}{101}=99\frac{100}{101}.$$

Ответ

8 полных чашек; $$5-\frac{1}{6}=4\frac{5}{6}$$, $$6-\frac{1}{7}=5\frac{6}{7}$$, $$7-\frac{1}{8}=6\frac{7}{8}$$; 100-я разность равна $$99\frac{100}{101}$$.