Упр.589 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Вычислите 1 — 1/2, 2 — 1/3, 3 — 1/4, 4 — 1/5, … . Продолжите эту цепочку разностей, записав ещё три выражения. Чему равна 100-я разность?

1) Найдём, сколько полных чашек можно налить из $$2\frac{1}{5}$$ л, если в каждую чашку наливают $$\frac{1}{4}$$ л:

$$ 2\frac{1}{5} : \frac{1}{4} = \frac{11}{5} \cdot 4 = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}. $$

Значит, получится 8 полных чашек.

2) Вычислим разности:

$$ 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} $$

$$ 2-\frac{1}{3}=1\frac{2}{3} $$

$$ 3-\frac{1}{4}=2\frac{3}{4} $$

$$ 4-\frac{1}{5}=3\frac{4}{5} $$

Продолжим цепочку ещё на три выражения:

$$ 5-\frac{1}{6}=4\frac{5}{6} $$

$$ 6-\frac{1}{7}=5\frac{6}{7} $$

$$ 7-\frac{1}{8}=6\frac{7}{8} $$

В общем виде $$n-\frac{1}{n+1}=(n-1)\frac{n}{n+1}$$, поэтому 100-я разность равна:

$$ 100-\frac{1}{101}=99\frac{100}{101}. $$

Ответ

8 полных чашек; $$5-\frac{1}{6}=4\frac{5}{6}$$, $$6-\frac{1}{7}=5\frac{6}{7}$$, $$7-\frac{1}{8}=6\frac{7}{8}$$; 100-я разность равна $$99\frac{100}{101}$$.