Упр.588 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

По какому правилу составлена последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности. Найдите сумму всех шести записанных чисел:
а) 5, 4 2/3, 4 1/3, …; б) 3 1/2, 3, 2 1/2, … .

Подробный ответ

1) Найдём, сколько упаковок получится:

$$ 4\frac{1}{2} : \frac{1}{2} = \frac{9}{2} : \frac{1}{2} = 9 $$

Получилось 9 упаковок.

2) Рассмотрим последовательности.

а) Каждое следующее число меньше предыдущего на $$\frac{1}{3}$$.

$$ 5,\ 4\frac{2}{3},\ 4\frac{1}{3},\ 4,\ 3\frac{2}{3},\ 3\frac{1}{3} $$

Сумма всех шести чисел:

$$ 5+4\frac{2}{3}+4\frac{1}{3}+4+3\frac{2}{3}+3\frac{1}{3} $$
$$ =(5+4+4+4+3+3)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right) $$
$$ =23+\frac{6}{3}=23+2=25 $$

б) Каждое следующее число меньше предыдущего на $$\frac{1}{2}$$.

$$ 3\frac{1}{2},\ 3,\ 2\frac{1}{2},\ 2,\ 1\frac{1}{2},\ 1 $$

Сумма всех шести чисел:

$$ 3\frac{1}{2}+3+2\frac{1}{2}+2+1\frac{1}{2}+1 $$
$$ =(3+3+2+2+1+1)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right) $$
$$ =12+\frac{3}{2}=13\frac{1}{2} $$