Упр.577 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) 3/7; б) 7/9; в) 12/5; г) 9/4; д) 1/3; е) m/n.
Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:
а) 2 1/4 + 2 1/2 + 3 1/4 + 3 1/2 + 4 1/4 + 4 1/2 + 5 1/4 + 5 1/2;
б) 1 1/3 + 4 1/6 + 1 3/4 + 2 2/3 + 3 1/4.

Подробный ответ

а) Обратная дробь получается перестановкой числителя и знаменателя:

$$\frac{3}{7}\rightarrow \frac{7}{3}$$

б)

$$\frac{7}{9}\rightarrow \frac{9}{7}$$

в)

$$\frac{12}{5}\rightarrow \frac{5}{12}$$

г)

$$\frac{9}{4}\rightarrow \frac{4}{9}$$

д)

$$\frac{1}{3}\rightarrow \frac{3}{1}=3$$

е)

$$\frac{m}{n}\rightarrow \frac{n}{m}$$

а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями:

$$ 2\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}+3\frac{1}{2}+4\frac{1}{4}+4\frac{1}{2}+5\frac{1}{4}+5\frac{1}{2} $$
$$ =\left(2\frac{1}{4}+3\frac{1}{4}+4\frac{1}{4}+5\frac{1}{4}\right)+\left(2\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}+5\frac{1}{2}\right) $$
$$ =(14+1)+(14+2)=15+16=31 $$

б) Сгруппируем удобным образом:

$$ 1\frac{1}{3}+4\frac{1}{6}+1\frac{3}{4}+2\frac{2}{3}+3\frac{1}{4} $$
$$ =\left(1\frac{1}{3}+2\frac{2}{3}\right)+\left(1\frac{3}{4}+3\frac{1}{4}\right)+4\frac{1}{6} $$
$$ =(3+\frac{3}{3})+(4+\frac{4}{4})+4\frac{1}{6} $$
$$ =4+5+4\frac{1}{6}=9+4\frac{1}{6}=13\frac{1}{6} $$