Упр.577 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Укажите дробь, обратную данной: а) $$\frac{3}{7}$$; б) $$\frac{7}{9}$$; в) $$\frac{12}{5}$$; г) $$\frac{9}{4}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{m}{n}$$.
Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения: а) $$2\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}+3\frac{1}{2}+4\frac{1}{4}+4\frac{1}{2}+5\frac{1}{4}+5\frac{1}{2}$$; б) $$1\frac{1}{3}+4\frac{1}{6}+1\frac{3}{4}+2\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}$$.

Подробный ответ

а) Обратная дробь получается перестановкой числителя и знаменателя:

$$\frac{3}{7}\rightarrow \frac{7}{3}$$

б)

$$\frac{7}{9}\rightarrow \frac{9}{7}$$

в)

$$\frac{12}{5}\rightarrow \frac{5}{12}$$

г)

$$\frac{9}{4}\rightarrow \frac{4}{9}$$

д)

$$\frac{1}{3}\rightarrow \frac{3}{1}=3$$

е)

$$\frac{m}{n}\rightarrow \frac{n}{m}$$

а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями:

$$2\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}+3\frac{1}{2}+4\frac{1}{4}+4\frac{1}{2}+5\frac{1}{4}+5\frac{1}{2}$$
$$=\left(2\frac{1}{4}+3\frac{1}{4}+4\frac{1}{4}+5\frac{1}{4}\right)+\left(2\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}+5\frac{1}{2}\right)$$
$$=(14+1)+(14+2)=15+16=31$$

б) Сгруппируем удобным образом:

$$1\frac{1}{3}+4\frac{1}{6}+1\frac{3}{4}+2\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}$$
$$=\left(1\frac{1}{3}+2\frac{2}{3}\right)+\left(1\frac{3}{4}+3\frac{1}{4}\right)+4\frac{1}{6}$$
$$=(3+\frac{3}{3})+(4+\frac{4}{4})+4\frac{1}{6}$$
$$=4+5+4\frac{1}{6}=9+4\frac{1}{6}=13\frac{1}{6}$$