Упр.576 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

(Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)
1) Известно, что m > 1. Сравните числа: m и m^2; m^2 и m^3.
2) Известно, что m < 1. Сравните числа: m и m^2; m^2 и m^3. 3) Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше 1? меньше 1? 4) Сравните m^20 и m^30, если: а) m > 1; б) m < 1. Запишите последовательность из 10 чисел, у которой первое число равно 1, а каждое следующее — на 1/2 больше предыдущего. Найдите сумму членов этой последовательности.

Подробный ответ

1) Если $$m>1$$, то при умножении на $$m$$ число увеличивается. Значит,

$$m<m^2<m^3.$$

2) Если $$m<1$$ и $$m>0$$, то при умножении на $$m$$ число уменьшается. Значит,

$$m>m^2>m^3.$$

Если $$m=0$$, то

$$m=m^2=m^3=0.$$

3) При возведении в степень:

число больше $$1$$ — увеличивается;
число равно $$0$$ — не изменяется;
число меньше $$1$$ — уменьшается.

4) Сравним $$m^{20}$$ и $$m^{30}$$.

а) Если $$m>1$$, то с увеличением показателя степень возрастает, значит

$$m^{20}<m^{30}.$$

б) Если $$m<1$$ и $$m>0$$, то с увеличением показателя степень убывает, значит

$$m^{20}>m^{30}.$$

Запишем последовательность из 10 чисел, где первое число равно $$1$$, а каждое следующее на $$\frac12$$ больше предыдущего:

$$1;\ 1\frac12;\ 2;\ 2\frac12;\ 3;\ 3\frac12;\ 4;\ 4\frac12;\ 5;\ 5\frac12.$$

Найдём сумму:

$$ 1+1\frac12+2+2\frac12+3+3\frac12+4+4\frac12+5+5\frac12= $$

$$ =(1+1+2+2+3+3+4+4+5+5)+\left(\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12\right)= $$

$$ =30+\frac52=32\frac12. $$

Ответ

1) $$m<m^2<m^3$$; 2) при $$0<m<1$$: $$m>m^2>m^3$$, при $$m=0$$: $$m=m^2=m^3$$; 3) если число больше $$1$$, оно увеличивается, если равно $$0$$ — не изменяется, если меньше $$1$$ — уменьшается; 4) а) $$m^{20}<m^{30}$$, б) $$m^{20}>m^{30}$$; сумма последовательности $$32\frac12$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.4 / 5

Другие учебники