Упр.576 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
Задача-исследование. (Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)
- Известно, что $$m>1$$. Сравните числа: $$m$$ и $$m^2$$; $$m^2$$ и $$m^3$$.
- Известно, что $$m<1$$. Сравните числа: $$m$$ и $$m^2$$; $$m^2$$ и $$m^3$$.
- Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше $$1$$? меньше $$1$$?
- Сравните $$m^{20}$$ и $$m^{30}$$, если: а) $$m>1$$; б) $$m<1$$.
Запишите последовательность из 10 чисел, у которой первое число равно $$1$$, а каждое следующее — на $$\frac{1}{2}$$ больше предыдущего. Найдите сумму членов этой последовательности.
1) Если $$m>1$$, то при умножении на $$m$$ число увеличивается. Значит,
$$m<m^2<m^3.$$
2) Если $$m<1$$ и $$m>0$$, то при умножении на $$m$$ число уменьшается. Значит,
$$m>m^2>m^3.$$
Если $$m=0$$, то
$$m=m^2=m^3=0.$$
3) При возведении в степень:
- число больше $$1$$ — увеличивается;
- число равно $$0$$ — не изменяется;
- число меньше $$1$$ — уменьшается.
4) Сравним $$m^{20}$$ и $$m^{30}$$.
а) Если $$m>1$$, то с увеличением показателя степень возрастает, значит
$$m^{20}<m^{30}.$$
б) Если $$m<1$$ и $$m>0$$, то с увеличением показателя степень убывает, значит
$$m^{20}>m^{30}.$$
Запишем последовательность из 10 чисел, где первое число равно $$1$$, а каждое следующее на $$\frac12$$ больше предыдущего:
$$1;\ 1\frac12;\ 2;\ 2\frac12;\ 3;\ 3\frac12;\ 4;\ 4\frac12;\ 5;\ 5\frac12.$$
Найдём сумму:
$$1+1\frac12+2+2\frac12+3+3\frac12+4+4\frac12+5+5\frac12=$$
$$=(1+1+2+2+3+3+4+4+5+5)+\left(\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12\right)=$$
$$=30+\frac52=32\frac12.$$
Ответ
1) $$m<m^2<m^3$$; 2) при $$0<m<1$$: $$m>m^2>m^3$$, при $$m=0$$: $$m=m^2=m^3$$; 3) если число больше $$1$$, оно увеличивается, если равно $$0$$ — не изменяется, если меньше $$1$$ — уменьшается; 4) а) $$m^{20}<m^{30}$$, б) $$m^{20}>m^{30}$$; сумма последовательности $$32\frac12$$.
