Упр.569 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 1 1/12 · 1 1/13 · 1 1/14 · 1 1/15 · 1 1/16 · 1 1/17;
б) 4 3/7 · 8 4/9 — 4 3/7 · 6 4/9.
Выразите в часах:
а) 2 ч 20 мин, 1 ч 30 мин, 3 ч 15 мин, 5 ч 24 мин;
б) 90 мин, 250 мин, 180 мин, 165 мин.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{12}=\frac{13}{12},\quad 1\frac{1}{13}=\frac{14}{13},\quad 1\frac{1}{14}=\frac{15}{14},\quad 1\frac{1}{15}=\frac{16}{15},\quad 1\frac{1}{16}=\frac{17}{16},\quad 1\frac{1}{17}=\frac{18}{17}.$$

Тогда

$$1\frac{1}{12}\cdot 1\frac{1}{13}\cdot 1\frac{1}{14}\cdot 1\frac{1}{15}\cdot 1\frac{1}{16}\cdot 1\frac{1}{17} = \frac{13}{12}\cdot\frac{14}{13}\cdot\frac{15}{14}\cdot\frac{16}{15}\cdot\frac{17}{16}\cdot\frac{18}{17}.$$

Сокращаем одинаковые множители:

$$\frac{13}{12}\cdot\frac{14}{13}\cdot\frac{15}{14}\cdot\frac{16}{15}\cdot\frac{17}{16}\cdot\frac{18}{17} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}.$$

б) Вынесем общий множитель:

$$4\frac{3}{7}\cdot 8\frac{4}{9}-4\frac{3}{7}\cdot 6\frac{4}{9} = 4\frac{3}{7}\left(8\frac{4}{9}-6\frac{4}{9}\right).$$

Вычислим разность в скобках:

$$8\frac{4}{9}-6\frac{4}{9}=2.$$

Тогда

$$4\frac{3}{7}\cdot 2=\frac{31}{7}\cdot 2=\frac{62}{7}=8\frac{6}{7}.$$

Выразим в часах:

а)

$$2\text{ ч }20\text{ мин}=2+\frac{20}{60}=2+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}\text{ ч};$$
$$1\text{ ч }30\text{ мин}=1+\frac{30}{60}=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\text{ ч};$$
$$3\text{ ч }15\text{ мин}=3+\frac{15}{60}=3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}\text{ ч};$$
$$5\text{ ч }24\text{ мин}=5+\frac{24}{60}=5+\frac{2}{5}=5\frac{2}{5}\text{ ч}.$$

б)

$$90\text{ мин}=\frac{90}{60}\text{ ч}=\frac{3}{2}\text{ ч}=1\frac{1}{2}\text{ ч};$$
$$250\text{ мин}=\frac{250}{60}\text{ ч}=\frac{25}{6}\text{ ч}=4\frac{1}{6}\text{ ч};$$
$$180\text{ мин}=\frac{180}{60}\text{ ч}=3\text{ ч};$$
$$165\text{ мин}=\frac{165}{60}\text{ ч}=\frac{11}{4}\text{ ч}=2\frac{3}{4}\text{ ч}.$$

Ответ

а) $$1\frac{1}{2};$$ б) $$8\frac{6}{7};$$
в часах: а) $$2\frac{1}{3}\text{ ч},\ 1\frac{1}{2}\text{ ч},\ 3\frac{1}{4}\text{ ч},\ 5\frac{2}{5}\text{ ч};$$
б) $$1\frac{1}{2}\text{ ч},\ 4\frac{1}{6}\text{ ч},\ 3\text{ ч},\ 2\frac{3}{4}\text{ ч}.$$