Упр.567 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) (18/25 + 3/5) · 25/33; б) 3/8 · 5 + 4 1/6 · 2 1/10 — 9/20 · 6.
а) Велосипедист проехал 23 км за 2 ч. Какова скорость велосипедиста?
б) Пешеход прошёл 10 км со скоростью 4 км/ч. Сколько часов находился пешеход в пути?

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \left(\frac{18}{25}+\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{25}{33} = \left(\frac{18}{25}+\frac{15}{25}\right)\cdot\frac{25}{33} = \frac{33}{25}\cdot\frac{25}{33} = 1 $$

б) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}, \qquad 2\frac{1}{10}=\frac{21}{10} $$

Тогда

$$ \frac{3}{8}\cdot 5+3\frac{1}{6}\cdot 2\frac{1}{10}-\frac{9}{20}\cdot 6 = \frac{3}{8}\cdot 5+\frac{19}{6}\cdot\frac{21}{10}-\frac{9}{20}\cdot 6 $$

$$ =\frac{15}{8}+\frac{399}{60}-\frac{54}{20} = \frac{15}{8}+\frac{133}{20}-\frac{27}{10} $$

Приведём к общему знаменателю 40:

$$ \frac{15}{8}=\frac{75}{40}, \qquad \frac{133}{20}=\frac{266}{40}, \qquad \frac{27}{10}=\frac{108}{40} $$

$$ \frac{75}{40}+\frac{266}{40}-\frac{108}{40} = \frac{233}{40} = 5\frac{33}{40} $$

а) Скорость велосипедиста:

$$ 23:2=\frac{23}{2}=11\frac{1}{2}\ \text{км/ч} $$

б) Время в пути:

$$ 10:4=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\ \text{ч} $$