Упр.558 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) 4/5 · 5/7; б) 8/9 · 3/5; в) 9/2 · 2/9; г) 8/21 · 7/10; д) 8/15 · 25/28.
Для заполнения бассейна водой есть два водопроводных крана. Если включить один кран, то бассейн наполнится водой за 2 ч. Через другой кран вода течёт медленнее, и если включить только его, то бассейн наполнится за 3 ч. Какая часть бассейна останется незаполненной водой при одновременном включении на 1 ч двух кранов?

Подробный ответ

Вычислим произведения дробей, сокращая, где это возможно:

а) $$\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{7}=\frac{4}{7}$$

б) $$\frac{8}{9}\cdot\frac{3}{5}=\frac{8\cdot 3}{9\cdot 5}=\frac{8\cdot 1}{3\cdot 5}=\frac{8}{15}$$

в) $$\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{9}=1$$

г) $$\frac{8}{21}\cdot\frac{7}{10}=\frac{8\cdot 7}{21\cdot 10}=\frac{4\cdot 1}{3\cdot 5}=\frac{4}{15}$$

д) $$\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{28}=\frac{8\cdot 25}{15\cdot 28}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 7}=\frac{10}{21}$$

Найдём, какая часть бассейна останется незаполненной при одновременном включении двух кранов на 1 ч.

Первый кран за 1 ч наполняет $$\frac{1}{2}$$ бассейна, второй — $$\frac{1}{3}$$ бассейна. Тогда вместе за 1 ч они наполнят:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

Значит, незаполненной останется:

$$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$$