Упр.553 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- По какому правилу составлена последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности. Найдите сумму всех шести записанных чисел: а) $$5,\ 4\frac{2}{3},\ 4\frac{1}{3},\ \ldots$$; б) $$3\frac{1}{2},\ 3,\ 2\frac{1}{2},\ \ldots$$.
- Не выполняя сложения, сравните с числом $$1$$ сумму: а) $$\frac{9}{10}+\frac{1}{100}$$; б) $$\frac{7}{8}+\frac{1}{6}$$; в) $$\frac{13}{14}+\frac{1}{15}$$; г) $$\frac{24}{25}+\frac{1}{4}$$.
а) В последовательности каждое следующее число на $$\frac{1}{3}$$ меньше предыдущего:
$$5-\frac{1}{3}=4\frac{2}{3},\quad 4\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=4\frac{1}{3},\quad 4\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=4,\quad 4-\frac{1}{3}=3\frac{2}{3},\quad 3\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}$$
Три следующих числа:
$$4,\ 3\frac{2}{3},\ 3\frac{1}{3}$$
Найдём сумму всех шести чисел:
$$5+4\frac{2}{3}+4\frac{1}{3}+4+3\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}$$
$$=(5+4+4+4+3+3)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)$$
$$=23+\frac{6}{3}=23+2=25$$
б) В последовательности каждое следующее число на $$\frac{1}{2}$$ меньше предыдущего:
$$3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=3,\quad 3-\frac{1}{2}=2\frac{1}{2},\quad 2\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=2,\quad 2-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2},\quad 1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1$$
Три следующих числа:
$$2,\ 1\frac{1}{2},\ 1$$
Найдём сумму всех шести чисел:
$$3\frac{1}{2}+3+2\frac{1}{2}+2+1\frac{1}{2}+1$$
$$=(3+3+2+2+1+1)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$$
$$=12+\frac{3}{2}=13\frac{1}{2}$$
Сравним с числом 1:
а) $$\frac{9}{10}+\frac{1}{100}<1$$, так как $$\frac{1}{100}<\frac{1}{10}$$.
б) $$\frac{7}{8}+\frac{1}{6}>1$$, так как $$\frac{1}{6}>\frac{1}{8}$$.
в) $$\frac{13}{14}+\frac{1}{15}<1$$, так как $$\frac{1}{15}<\frac{1}{14}$$.
г) $$\frac{24}{25}+\frac{1}{4}>1$$, так как $$\frac{1}{4}>\frac{1}{25}$$.
Ответ
а) $$4,\ 3\frac{2}{3},\ 3\frac{1}{3}$$, сумма $$25$$;
б) $$2,\ 1\frac{1}{2},\ 1$$, сумма $$13\frac{1}{2}$$;
$$\frac{9}{10}+\frac{1}{100}<1,\ \frac{7}{8}+\frac{1}{6}>1,\ \frac{13}{14}+\frac{1}{15}<1,\ \frac{24}{25}+\frac{1}{4}>1$$.
