Упр.543 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 9 9/10 + 1/100; б) 9 3/4 + 1/25; в) 9 1/2 + 3/4; г) 4 1/2 + 5 1/3. Найдите все такие значения а, при которых дробь a/3 правильная и при которых неправильная. При каких значениях а дробь a/3 равна натуральному числу?

Сравним каждую сумму с числом 10, не вычисляя её точно.

а) $$9\frac{9}{10}+\frac{1}{100}$$

Если к $$9\frac{9}{10}$$ прибавить $$\frac{1}{10}$$, получится $$10$$. Но $$\frac{1}{100}<\frac{1}{10}$$, значит

$$9\frac{9}{10}+\frac{1}{100}<10.$$

б) $$9\frac{3}{4}+\frac{1}{25}$$

Если к $$9\frac{3}{4}$$ прибавить $$\frac{1}{4}$$, получится $$10$$. Но $$\frac{1}{25}<\frac{1}{4}$$, значит

$$9\frac{3}{4}+\frac{1}{25}<10.$$

в) $$9\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$$

Если к $$9\frac{1}{2}$$ прибавить $$\frac{1}{2}$$, получится $$10$$. Но $$\frac{3}{4}>\frac{1}{2}$$, значит

$$9\frac{1}{2}+\frac{3}{4}>10.$$

г) $$4\frac{1}{2}+5\frac{1}{3}$$

Если к $$4\frac{1}{2}$$ прибавить $$\frac{1}{2}$$, получится $$5$$. Но $$5\frac{1}{3}>5\frac{1}{2}?$$

Удобнее сравнить так: $$4\frac{1}{2}+5\frac{1}{2}=10$$, а $$5\frac{1}{3}<5\frac{1}{2}$$, значит

$$4\frac{1}{2}+5\frac{1}{3}<10.$$

Теперь рассмотрим дробь $$\frac{a}{3}$$.

Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя:

$$a<3.$$

Значит, при натуральных значениях $$a$$ это $$a=1,2$$.

Чтобы дробь была неправильной, нужно

$$a\ge 3.$$

Чтобы дробь $$\frac{a}{3}$$ была равна натуральному числу, числитель должен делиться на 3 без остатка:

$$a=3,6,9,12,15,\dots$$

Ответ

а) $$<10$$; б) $$<10$$; в) $$>10$$; г) $$<10$$.

$$\frac{a}{3}$$ — правильная при $$a=1,2$$.

$$\frac{a}{3}$$ — неправильная при $$a\ge 3$$.

$$\frac{a}{3}$$ равно натуральному числу при $$a=3,6,9,12,15,\dots$$