Упр.541 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. Запишите последовательность из 10 чисел, у которой первое число равно 1, а каждое следующее — на $$\frac{1}{2}$$ больше предыдущего. Найдите сумму членов этой последовательности.
2. Найдите неизвестный множитель: а) $$2 \cdot x = 7$$; б) $$x \cdot 120 = 80$$; в) $$75 \cdot x = 15$$; г) $$x \cdot 84 = 112$$.

Запишем последовательность из 10 чисел. Первое число равно 1, каждое следующее на $$\frac{1}{2}$$ больше предыдущего:

$$1;\ 1\frac{1}{2};\ 2;\ 2\frac{1}{2};\ 3;\ 3\frac{1}{2};\ 4;\ 4\frac{1}{2};\ 5;\ 5\frac{1}{2}.$$

Найдём сумму:

$$1+1\frac{1}{2}+2+2\frac{1}{2}+3+3\frac{1}{2}+4+4\frac{1}{2}+5+5\frac{1}{2}$$

Сложим целые и дробные части отдельно:

$$=(1+1+2+2+3+3+4+4+5+5)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

$$=30+\frac{5}{2}=30+2\frac{1}{2}=32\frac{1}{2}.$$

Теперь найдём неизвестный множитель. Чтобы найти его, нужно произведение разделить на известный множитель.

а) $$2\cdot x=7$$

$$x=7:2=\frac{7}{2}$$

б) $$x\cdot 120=80$$

$$x=80:120=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}$$

в) $$75\cdot x=15$$

$$x=15:75=\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$$

г) $$x\cdot 84=112$$

$$x=112:84=\frac{112}{84}=\frac{4}{3}$$

Ответ

Сумма последовательности: $$32\frac{1}{2}$$.

а) $$\frac{7}{2}$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$\frac{1}{5}$$; г) $$\frac{4}{3}$$.