Упр.518 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 9/10 + 1/100; б) 7/8 + 1/6; в) 13/14 + 1/15; г) 24/25 + 1/4.
Найдите несколько дробей, которые можно подставить вместо k и получить верное двойное неравенство: а) 3/7 < k < 4/7; б) 1/4 < k < 1/3. Сколько таких дробей существует в каждом случае?

1. Сравним сумму с числом $$1$$, не выполняя сложения.

а) $$\frac{9}{10}+\frac{1}{100}$$

Если к $$\frac{9}{10}$$ прибавить $$\frac{1}{10}$$, получится $$1$$. Но $$\frac{1}{100}<\frac{1}{10}$$, значит

$$\frac{9}{10}+\frac{1}{100}<1.$$

б) $$\frac{7}{8}+\frac{1}{6}$$

Если к $$\frac{7}{8}$$ прибавить $$\frac{1}{8}$$, получится $$1$$. Но $$\frac{1}{6}>\frac{1}{8}$$, значит

$$\frac{7}{8}+\frac{1}{6}>1.$$

в) $$\frac{13}{14}+\frac{1}{15}$$

Если к $$\frac{13}{14}$$ прибавить $$\frac{1}{14}$$, получится $$1$$. Но $$\frac{1}{15}<\frac{1}{14}$$, значит

$$\frac{13}{14}+\frac{1}{15}<1.$$

г) $$\frac{24}{25}+\frac{1}{4}$$

Если к $$\frac{24}{25}$$ прибавить $$\frac{1}{25}$$, получится $$1$$. Но $$\frac{1}{4}>\frac{1}{25}$$, значит

$$\frac{24}{25}+\frac{1}{4}>1.$$

2. Найдём несколько дробей между данными границами.

а) $$\frac{3}{7}

Приведём к общему знаменателю $$14$$:

$$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}, \qquad \frac{4}{7}=\frac{8}{14}.$$

Между ними лежит дробь

$$k=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}.$$

Можно также взять, например,

$$k=\frac{10}{21}, \qquad k=\frac{11}{21}.$$

Таких дробей бесконечно много.

б) $$\frac{1}{4}

Приведём к общему знаменателю $$24$$:

$$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}, \qquad \frac{1}{3}=\frac{8}{24}.$$

Подходит дробь

$$k=\frac{7}{24}.$$

Можно также взять, например,

$$k=\frac{13}{48}, \qquad k=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}.$$

Таких дробей бесконечно много.

Ответ

1) а) $$\frac{9}{10}+\frac{1}{100}<1$$; б) $$\frac{7}{8}+\frac{1}{6}>1$$; в) $$\frac{13}{14}+\frac{1}{15}<1$$; г) $$\frac{24}{25}+\frac{1}{4}>1$$.

2) а) $$\frac{1}{2}, \frac{10}{21}, \frac{11}{21}$$; таких дробей бесконечно много.
б) $$\frac{7}{24}, \frac{13}{48}, \frac{15}{48}=\frac{5}{16}$$; таких дробей бесконечно много.