Упр.507 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) Сколько среди полученных чисел правильных дробей и сколько — неправильных?
б) Сколько дробей представляют натуральные числа и сколько среди них представляют число 1?
В школьном саду растёт 20 яблонь и 12 слив. Какую часть всех деревьев составляют яблони? Какую часть всех деревьев составляют сливы?

Подставим в дробь $$\frac{a}{b}$$ вместо $$a$$ и $$b$$ числа от 1 до 5 всеми возможными способами. Получим такие дроби:

$$\frac11,\ \frac12,\ \frac13,\ \frac14,\ \frac15,\ \frac21,\ \frac22,\ \frac23,\ \frac24,\ \frac25,\ \frac31,\ \frac32,\ \frac33,\ \frac34,\ \frac35,\ \frac41,\ \frac42,\ \frac43,\ \frac44,\ \frac45,\ \frac51,\ \frac52,\ \frac53,\ \frac54,\ \frac55.$$

а) Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Таких дробей 10:

$$\frac12,\ \frac13,\ \frac14,\ \frac15,\ \frac23,\ \frac24,\ \frac25,\ \frac34,\ \frac35,\ \frac45.$$

Неправильные дроби — остальные 15.

б) Натуральные числа получаются, когда числитель делится на знаменатель без остатка. Среди полученных дробей натуральные числа представляют 10 дробей:

$$\frac11,\ \frac22,\ \frac33,\ \frac44,\ \frac55,\ \frac21,\ \frac31,\ \frac41,\ \frac51,\ \frac32?$$

Но дробь $$\frac32$$ не является натуральным числом, поэтому натуральные числа представляют только дроби, равные целым числам: $$\frac11,\ \frac22,\ \frac33,\ \frac44,\ \frac55,\ \frac21,\ \frac31,\ \frac41,\ \frac51,\ \frac42.$$

Из них число $$1$$ представляют 5 дробей:

$$\frac11,\ \frac22,\ \frac33,\ \frac44,\ \frac55.$$

В школьном саду растёт всего:

$$20+12=32$$

дерева.

Тогда яблони составляют:

$$\frac{20}{32}=\frac58.$$

Сливы составляют:

$$\frac{12}{32}=\frac38.$$

Ответ

а) 10 правильных дробей, 15 неправильных.
б) 10 дробей представляют натуральные числа, 5 дробей представляют число 1.
Яблони — $$\frac58$$ всех деревьев, сливы — $$\frac38$$ всех деревьев.