Упр.462 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) Площадь прямоугольника равна 36 см^2. Какими могут быть длины его сторон, если они выражены в сантиметрах? Рассмотрите все возможные варианты.
2) Для каждого варианта длин сторон вычислите периметр прямоугольника. Какой из этих прямоугольников имеет наименьший периметр?

Сократим дроби:

$$ \frac{8}{10}=\frac{4\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{5},\quad \frac{4}{6}=\frac{2\cdot 2}{2\cdot 3}=\frac{2}{3},\quad \frac{6}{9}=\frac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{2}{3}, $$
$$ \frac{10}{25}=\frac{5\cdot 2}{5\cdot 5}=\frac{2}{5},\quad \frac{14}{49}=\frac{7\cdot 2}{7\cdot 7}=\frac{2}{7},\quad \frac{5}{15}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{1}{3}, $$
$$ \frac{12}{15}=\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{4}{5},\quad \frac{14}{18}=\frac{2\cdot 7}{2\cdot 9}=\frac{7}{9}. $$

Если площадь прямоугольника равна $$36\text{ см}^2$$, то длины его сторон могут быть такими:

• $$1\text{ см}$$ и $$36\text{ см}$$;
• $$2\text{ см}$$ и $$18\text{ см}$$;
• $$3\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$;
• $$4\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$;
• $$6\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$.

Найдём периметр каждого прямоугольника по формуле $$P=2(a+b)$$:

$$ P=2(1+36)=74\text{ см} $$
$$ P=2(2+18)=40\text{ см} $$
$$ P=2(3+12)=30\text{ см} $$
$$ P=2(4+9)=26\text{ см} $$
$$ P=2(6+6)=24\text{ см} $$

Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами $$6\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$.

Ответ

$$ \frac{8}{10}=\frac{4}{5},\ \frac{4}{6}=\frac{2}{3},\ \frac{6}{9}=\frac{2}{3},\ \frac{10}{25}=\frac{2}{5},\ \frac{14}{49}=\frac{2}{7},\ \frac{5}{15}=\frac{1}{3},\ \frac{12}{15}=\frac{4}{5},\ \frac{14}{18}=\frac{7}{9}. $$

Стороны прямоугольника: $$1\text{ см}$$ и $$36\text{ см}$$; $$2\text{ см}$$ и $$18\text{ см}$$; $$3\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$; $$4\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$; $$6\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$.

Наименьший периметр: $$24\text{ см}$$.