Упр.436 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
1) Начертите прямоугольник, обозначьте его и проведите одну диагональ. Диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника. Покажите на чертеже и назовите их равные стороны и равные углы.
2) Вырежите из бумаги прямоугольник и разрежьте его по диагонали. Сложите из получившихся равных треугольников равнобедренный треугольник.
1) Если длина всего отрезка $$18$$ клеточек, то:
- $$\frac{1}{9} \cdot 18 = 2$$ клеточки;
- $$\frac{4}{9} \cdot 18 = 8$$ клеточек;
- $$\frac{1}{3} \cdot 18 = 6$$ клеточек;
- $$\frac{5}{6} \cdot 18 = 15$$ клеточек.
Значит, нужно начертить отрезки длиной 2, 8, 6 и 15 клеточек.
2) Пусть дан прямоугольник $$ABCD$$ и проведена диагональ $$BD$$. Тогда получаются два треугольника $$ABD$$ и $$CBD$$.
У прямоугольника противоположные стороны равны, а все углы прямые, поэтому:
$$AB = CD,\quad AD = BC,\quad \angle A = \angle C = 90^\circ.$$
Диагональ $$BD$$ — общая сторона треугольников, значит, треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$ равны.
Из равенства треугольников следует:
$$\angle ABD = \angle CDB,\quad \angle ADB = \angle CBD.$$
3) Если разрезать прямоугольник по диагонали, получатся два равных прямоугольных треугольника. Сложив их так, чтобы равные катеты совпали, можно получить равнобедренный треугольник.
Ответ
$$\frac{1}{9}$$ от 18 клеточек — 2 клеточки; $$\frac{4}{9}$$ — 8 клеточек; $$\frac{1}{3}$$ — 6 клеточек; $$\frac{5}{6}$$ — 15 клеточек.
В прямоугольнике $$ABCD$$ при диагонали $$BD$$: $$AB = CD$$, $$AD = BC$$, $$\angle A = \angle C$$, $$\angle ABD = \angle CDB$$, $$\angle ADB = \angle CBD$$.
