Упр.427 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) Площадь прямоугольника равна 36 см^2. Какими могут быть длины его сторон, если они выражены в сантиметрах? Рассмотрите все возможные варианты.
2) Для каждого варианта длин сторон вычислите периметр прямоугольника. Какой из этих прямоугольников имеет наименьший периметр?
Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон. Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами. Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?

1) Площадь прямоугольника равна $$36\text{ см}^2$$, значит, длины его сторон — это пары натуральных множителей числа 36:

$$1\text{ см и }36\text{ см}$$
$$2\text{ см и }18\text{ см}$$
$$3\text{ см и }12\text{ см}$$
$$4\text{ см и }9\text{ см}$$
$$6\text{ см и }6\text{ см}$$

2) Найдём периметр каждого прямоугольника по формуле $$P=2(a+b)$$:

$$2(1+36)=74\text{ см}$$
$$2(2+18)=40\text{ см}$$
$$2(3+12)=30\text{ см}$$
$$2(4+9)=26\text{ см}$$
$$2(6+6)=24\text{ см}$$

Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами $$6\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$. Это квадрат.

Если периметр прямоугольника равен $$24\text{ см}$$, то сумма двух смежных сторон равна:

$$24:2=12\text{ см}$$

Значит, возможные пары сторон:

$$1\text{ см и }11\text{ см}$$
$$2\text{ см и }10\text{ см}$$
$$3\text{ см и }9\text{ см}$$
$$4\text{ см и }8\text{ см}$$
$$5\text{ см и }7\text{ см}$$
$$6\text{ см и }6\text{ см}$$

Например, можно начертить прямоугольник со сторонами $$8\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$. Ещё один пример — прямоугольник со сторонами $$7\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$.

Среди таких прямоугольников может быть квадрат: это прямоугольник со сторонами $$6\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$.

Ответ

1) $$1\text{ см и }36\text{ см}$$, $$2\text{ см и }18\text{ см}$$, $$3\text{ см и }12\text{ см}$$, $$4\text{ см и }9\text{ см}$$, $$6\text{ см и }6\text{ см}$$.
2) Периметры: $$74\text{ см}$$, $$40\text{ см}$$, $$30\text{ см}$$, $$26\text{ см}$$, $$24\text{ см}$$. Наименьший периметр у квадрата $$6\text{ см} \times 6\text{ см}$$.
При периметре $$24\text{ см}$$ возможны стороны: $$1$$ и $$11$$, $$2$$ и $$10$$, $$3$$ и $$9$$, $$4$$ и $$8$$, $$5$$ и $$7$$, $$6$$ и $$6$$. Да, квадрат возможен.