Упр.410 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- У двух треугольников углы попарно равны. Следует ли из этого, что треугольники равны?
- а) Начертите на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны $$3\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$. Обозначьте его. Измерьте сторону, противолежащую прямому углу.
б) Начертите на нелинованной бумаге остроугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте все его углы.
в) Начертите на нелинованной бумаге тупоугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте и запишите величину тупого угла и длину наибольшей стороны треугольника.
Если у двух треугольников попарно равны только углы, то это не означает, что треугольники равны. Такие треугольники могут быть подобны, но иметь разные стороны.
Например, можно начертить два прямоугольных треугольника с углами $$90^\circ$$, $$45^\circ$$ и $$45^\circ$$. У них все углы равны, но размеры могут быть разными, значит, треугольники не обязательно равны.
Следовательно, равенство всех углов не гарантирует равенство треугольников.
Ответ
Нет, не следует: у треугольников могут быть равны все углы, но они могут быть разного размера.
а) В прямоугольном треугольнике с катетами $$3\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$ гипотенуза равна:
$$3^2+4^2=9+16=25$$
$$c=5\text{ см}$$
б) В остроугольном треугольнике измеряют все три угла; их сумма равна $$180^\circ$$.
в) В тупоугольном треугольнике измеряют тупой угол и наибольшую сторону; наибольшая сторона лежит напротив тупого угла.
