Упр.403 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) Отрезок, который делит круг на две равные части, называется диаметром.

Чтобы разделить круг на четыре равные части, нужно провести через центр ещё один диаметр, перпендикулярный первому. Тогда круг разделится на 4 равные части.

2) Чтобы найти центр круга, можно сложить круг пополам по одному диаметру, а затем ещё раз пополам по другому направлению. Точка пересечения линий перегиба и будет центром круга.

1) Найдём последние цифры степеней числа 2:

$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32,\quad 2^6=64,\\ 2^7=128,\quad 2^8=256,\quad 2^9=512,\quad 2^{10}=1024,\\ 2^{11}=2048,\quad 2^{12}=4096$$

Последние цифры: $$2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6.$$

Получилось 4 различные цифры. Они повторяются в таком порядке:

$$2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6,\dots$$

2) Так как последние цифры повторяются через 4, получаем:

$$2^{13}\ \text{оканчивается на}\ 2,\\ 2^{14}\ \text{оканчивается на}\ 4,\\ 2^{15}\ \text{оканчивается на}\ 8,\\ 2^{16}\ \text{оканчивается на}\ 6.$$

3) Определим последнюю цифру по остатку от деления показателя степени на 4:

$$32:4 \text{ делится без остатка} \Rightarrow 2^{32}\ \text{оканчивается на}\ 6;$$
$$49=4\cdot 12+1 \Rightarrow 2^{49}\ \text{оканчивается на}\ 2;$$
$$62=4\cdot 15+2 \Rightarrow 2^{62}\ \text{оканчивается на}\ 4;$$
$$83=4\cdot 20+3 \Rightarrow 2^{83}\ \text{оканчивается на}\ 8.$$

Ответ

1) Диаметр; для четырёх равных частей нужно провести второй диаметр через центр. Центр круга можно найти двумя перегибаниями по диаметрам.

2) Последние цифры степеней $$2^1$$–$$2^{12}$$: $$2, 4, 8, 6$$, повторяются по кругу.

$$2^{13}$$ — 2, $$2^{14}$$ — 4, $$2^{15}$$ — 8, $$2^{16}$$ — 6.

$$2^{32}$$ — 6, $$2^{49}$$ — 2, $$2^{62}$$ — 4, $$2^{83}$$ — 8.