Упр.403 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
2) Как с помощью двух перегибаний можно найти центр круга?
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Рассмотрите последовательность чисел 2, 2^2, 2^3, 2^4, … , 2^12. Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?
2) Не выполняя вычислений, назовите последнюю цифру числа, равного: 2^13, 2^14, 2^15, 2^16.
3) Определите последнюю цифру степени 2^32, 2^49, 2^62, 2^83.
1) Отрезок, который делит круг на две равные части, называется диаметром.
Чтобы разделить круг на четыре равные части, нужно провести через центр ещё один диаметр, перпендикулярный первому. Тогда круг разделится на 4 равные части.
2) Чтобы найти центр круга, можно сложить круг пополам по одному диаметру, а затем ещё раз пополам по другому направлению. Точка пересечения линий перегиба и будет центром круга.
1) Найдём последние цифры степеней числа 2:
$$ 2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32,\quad 2^6=64,\\ 2^7=128,\quad 2^8=256,\quad 2^9=512,\quad 2^{10}=1024,\\ 2^{11}=2048,\quad 2^{12}=4096 $$
Последние цифры: $$2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6.$$
Получилось 4 различные цифры. Они повторяются в таком порядке:
$$2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6,\dots$$
2) Так как последние цифры повторяются через 4, получаем:
$$ 2^{13}\ \text{оканчивается на}\ 2,\\ 2^{14}\ \text{оканчивается на}\ 4,\\ 2^{15}\ \text{оканчивается на}\ 8,\\ 2^{16}\ \text{оканчивается на}\ 6. $$
3) Определим последнюю цифру по остатку от деления показателя степени на 4:
$$ 32:4 \text{ делится без остатка} \Rightarrow 2^{32}\ \text{оканчивается на}\ 6; $$
$$ 49=4\cdot 12+1 \Rightarrow 2^{49}\ \text{оканчивается на}\ 2; $$
$$ 62=4\cdot 15+2 \Rightarrow 2^{62}\ \text{оканчивается на}\ 4; $$
$$ 83=4\cdot 20+3 \Rightarrow 2^{83}\ \text{оканчивается на}\ 8. $$
Ответ
1) Диаметр; для четырёх равных частей нужно провести второй диаметр через центр. Центр круга можно найти двумя перегибаниями по диаметрам.
2) Последние цифры степеней $$2^1$$–$$2^{12}$$: $$2, 4, 8, 6$$, повторяются по кругу.
$$2^{13}$$ — 2, $$2^{14}$$ — 4, $$2^{15}$$ — 8, $$2^{16}$$ — 6.
$$2^{32}$$ — 6, $$2^{49}$$ — 2, $$2^{62}$$ — 4, $$2^{83}$$ — 8.
