Упр.402 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Члены последовательности 1, 4, 7, 10, 13, 16, … — это числа, которые при делении на 3 дают в остатке 1. Первое число в ней 1 (так как 1 = 0 · 3 + 1), а каждое следующее на 3 больше предыдущего.
А как начинается последовательность чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2? Содержится ли в этой последовательности число 99? число 100? число 101?

Подробный ответ

Проведём в прямоугольнике диагонали. Они пересекаются в точке K.

Получаются треугольники: ABK, CDK, AKD, BKC, ACD, ABC, BCD, ABD.

Так как диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, то равны треугольники:

ABK = CDK, AKD = BKC.

Кроме того, противоположные треугольники, составленные из сторон прямоугольника и его диагоналей, также равны:

ACD = ABC = BCD = ABD.

Последовательность чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2, начинается с числа 2, так как $$2 = 0 \cdot 3 + 2$$.

Далее идут числа:

$$2,\ 5,\ 8,\ 11,\ 14,\ 17,\ \ldots$$

Проверим числа 99, 100 и 101:

$$99 = 33 \cdot 3 + 0$$

значит, 99 в этой последовательности нет;