Упр.401 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

2) Вырежите из бумаги прямоугольник и разрежьте его по диагонали. Сложите из получившихся равных треугольников равнобедренный треугольник.
Не выполняя деления, определите, какой остаток получается при делении:
а) числа 137 на 10, на 5, на 3; б) числа 543 на 2, на 5, на 9.

1) Пусть дан прямоугольник $$ABCD$$ и проведена диагональ $$BD$$. Тогда противоположные стороны прямоугольника равны:

$$AB=CD,\quad BC=AD.$$

Кроме того, все углы прямоугольника прямые, значит

$$\angle A=\angle C,\quad \angle ABD=\angle CDB,\quad \angle ADB=\angle CBD.$$

Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника $$ABD$$ и $$CDB$$.

2) Если разрезать прямоугольник по диагонали, получатся два равных прямоугольных треугольника. Если сложить их так, чтобы равные стороны совпали, получится равнобедренный треугольник.

3) Определим остатки.

а) При делении числа $$137$$:

на $$10$$ остаток $$7$$, так как $$137=130+7$$;

на $$5$$ остаток $$2$$, так как $$137=135+2$$;

на $$3$$ остаток $$2$$, так как сумма цифр числа $$137$$ равна $$1+3+7=11$$, а $$11$$ делится на $$3$$ с остатком $$2$$.

б) При делении числа $$543$$:

на $$2$$ остаток $$1$$, так как число нечётное;

на $$5$$ остаток $$3$$, так как $$543=540+3$$;

на $$9$$ остаток $$3$$, так как сумма цифр числа $$543$$ равна $$5+4+3=12$$, а $$12$$ при делении на $$9$$ даёт остаток $$3$$.

Ответ

1) $$AB=CD,\ BC=AD,\ \angle A=\angle C,\ \angle ABD=\angle CDB,\ \angle ADB=\angle CBD.$$

2) Получится равнобедренный треугольник.

3) а) $$137:10$$ — остаток $$7$$, $$137:5$$ — остаток $$2$$, $$137:3$$ — остаток $$2$$; б) $$543:2$$ — остаток $$1$$, $$543:5$$ — остаток $$3$$, $$543:9$$ — остаток $$3$$.