Упр.380 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. Вырежите из листа бумаги (кальки) равнобедренный треугольник $$ABC$$, $$AC$$ — основание (рис. 7.8). Проведите в нём биссектрису $$BO$$. Перегибая треугольник по этой биссектрисе, убедитесь в справедливости следующих утверждений: 1) точка $$O$$ — середина основания $$AC$$; 2) $$\angle AOB = \angle BOC = 90^\circ$$. Попробуйте объяснить, почему это так.
2. Разложите на простые множители число: а) $$1452$$; б) $$1980$$; в) $$3960$$; г) $$2295$$; д) $$35100$$.

1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является одновременно медианой и высотой. Поэтому точка O делит основание AC пополам, то есть O — середина основания.

Кроме того, эта же биссектриса перпендикулярна основанию, значит

$$\angle AOB = \angle BOC = 90^\circ.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$1452 = 2 \cdot 726 = 2^2 \cdot 363 = 2^2 \cdot 3 \cdot 121 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11^2$$
$$1980 = 2 \cdot 990 = 2^2 \cdot 495 = 2^2 \cdot 3 \cdot 165 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 55 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$$
$$3960 = 2 \cdot 1980 = 2^3 \cdot 495 = 2^3 \cdot 3 \cdot 165 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 55 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$$
$$2295 = 3 \cdot 765 = 3^2 \cdot 255 = 3^3 \cdot 85 = 3^3 \cdot 5 \cdot 17$$
$$35100 = 2 \cdot 17550 = 2^2 \cdot 8775 = 2^2 \cdot 3 \cdot 2925 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 975 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 325 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 13$$

Ответ

1) O — середина основания AC, $$\angle AOB = \angle BOC = 90^\circ$$.
2) $$1452 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11^2$$;
$$1980 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$$;
$$3960 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$$;
$$2295 = 3^3 \cdot 5 \cdot 17$$;
$$35100 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 13$$.