Упр.380 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) точка О — середина основания АС;
2) ?АОВ = ?ВОС = 90°.
Попробуйте объяснить, почему это так.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители (при этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты). Разложите на простые множители число:
а) 1452; б) 1980; в) 3960; г) 2295; д) 35100.

1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является одновременно медианой и высотой. Поэтому точка O делит основание AC пополам, то есть O — середина основания.

Кроме того, эта же биссектриса перпендикулярна основанию, значит

$$\angle AOB = \angle BOC = 90^\circ.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$ 1452 = 2 \cdot 726 = 2^2 \cdot 363 = 2^2 \cdot 3 \cdot 121 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11^2 $$
$$ 1980 = 2 \cdot 990 = 2^2 \cdot 495 = 2^2 \cdot 3 \cdot 165 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 55 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 $$
$$ 3960 = 2 \cdot 1980 = 2^3 \cdot 495 = 2^3 \cdot 3 \cdot 165 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 55 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 $$
$$ 2295 = 3 \cdot 765 = 3^2 \cdot 255 = 3^3 \cdot 85 = 3^3 \cdot 5 \cdot 17 $$
$$ 35100 = 2 \cdot 17550 = 2^2 \cdot 8775 = 2^2 \cdot 3 \cdot 2925 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 975 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 325 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 13 $$

Ответ

1) O — середина основания AC, $$\angle AOB = \angle BOC = 90^\circ$$.
2) $$1452 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11^2$$;
$$1980 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$$;
$$3960 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$$;
$$2295 = 3^3 \cdot 5 \cdot 17$$;
$$35100 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 13$$.