Упр.368 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) Каким днём недели будет последний день летних каникул, если они начались во вторник?
б) Каким днём недели был первый день каникул, если первый день нового учебного года — суббота?
Опровергните утверждение:
а) если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число;
б) если произведение делится на некоторое число, то и какой-нибудь из входящих в него множителей делится на это число.

а) Разложим число 73 на недели и дни:

$$73 = 10 \cdot 7 + 3$$

Значит, каникулы длятся 10 полных недель и ещё 3 дня. Если первый день был во вторник, то через 7 дней снова будет вторник, а ещё через 3 дня:

$$\text{вторник} \to \text{среда} \to \text{четверг} \to \text{пятница}$$

Следовательно, последний день каникул — пятница.

б) Если первый день нового учебного года — суббота, то последний день каникул — пятница. Тогда, отсчитав назад 3 дня, получаем:

$$\text{пятница} \to \text{четверг} \to \text{среда} \to \text{вторник}$$

Значит, первый день каникул был во вторник.

Опровергнем утверждения контрпримерами.

а) Возьмём числа 12 и 3. Тогда

$$12 + 3 = 15$$

Сумма делится на 5, но ни 12, ни 3 на 5 не делятся. Значит, утверждение неверно.

б) Возьмём числа 2 и 3. Тогда

$$2 \cdot 3 = 6$$

Произведение делится на 6, но ни один из множителей на 6 не делится. Значит, утверждение неверно.

Ответ

а) Пятница.
б) Вторник.
а) Неверно: например, $$12 + 3 = 15$$, но 12 и 3 не делятся на 5.
б) Неверно: например, $$2 \cdot 3 = 6$$, но 2 и 3 не делятся на 6.