Упр.366 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
- а) Учитель подготовил для контрольной работы 42 карточки пяти цветов: белого, жёлтого, зелёного, красного, синего. Сложив все карточки, чередуя при этом цвета в последовательности б, ж, з, к, с, б, ж, …, он пронумеровал их подряд, начиная с номера 1. Какого цвета карточка с номером 24? С номером 38? С номером 19? Последняя карточка?
б) В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится место 21; место 15; место 28; место 18. Укажите номера остальных мест купе, в котором находится место 26. - Приведите контрпример для утверждения:
а) любое чётное число имеет только чётные делители;
б) любое нечётное число делится на 3.
а) Карточки идут по кругу в последовательности из 5 цветов: белый, жёлтый, зелёный, красный, синий. Значит, по остатку от деления номера на 5 можно определить цвет карточки:
- остаток 1 — белая;
- остаток 2 — жёлтая;
- остаток 3 — зелёная;
- остаток 4 — красная;
- остаток 0 — синяя.
Найдём остатки:
$$24 = 5 \cdot 4 + 4$$
Значит, карточка с номером 24 — красная.
$$38 = 5 \cdot 7 + 3$$
Значит, карточка с номером 38 — зелёная.
$$19 = 5 \cdot 3 + 4$$
Значит, карточка с номером 19 — красная.
Последняя карточка имеет номер 42:
$$42 = 5 \cdot 8 + 2$$
Значит, последняя карточка — жёлтая.
б) В каждом купе 4 места. Тогда номер купе можно найти по номеру места.
Место 21 находится в купе:
$$21 = 4 \cdot 5 + 1$$
Значит, это 6-е купе.
Место 15 находится в купе:
$$15 = 4 \cdot 3 + 3$$
Значит, это 4-е купе.
Место 28 находится в купе:
$$28 = 4 \cdot 7 + 0$$
Значит, это 7-е купе.
Место 18 находится в купе:
$$18 = 4 \cdot 4 + 2$$
Значит, это 5-е купе.
Место 26 находится в 7-м купе, так как:
$$26 = 4 \cdot 6 + 2$$
В 7-м купе места: 25, 26, 27, 28. Остальные места этого купе — 25, 27, 28.
в) Контрпример к утверждению «любое чётное число имеет только чётные делители» — число 12. Оно чётное, но имеет нечётный делитель 3.
Контрпример к утверждению «любое нечётное число делится на 3» — число 35. Оно нечётное, но на 3 не делится.
Ответ
а) 24 — красная, 38 — зелёная, 19 — красная, 42 — жёлтая.
б) 21 — 6-е купе, 15 — 4-е купе, 28 — 7-е купе, 18 — 5-е купе; в купе с местом 26 находятся места 25, 26, 27, 28.
в) Контрпримеры: 12; 35.
