Упр.363 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. а) Моток ленты длиной $$10\ \text{м}$$ надо разрезать на куски по $$45\ \text{см}$$. Сколько таких кусков получится и сколько ленты останется?
   б) Стулья шириной $$60\ \text{см}$$ надо установить вдоль стены, длина которой $$7\ \text{м}$$. Сколько стульев поместится вдоль стены?
2. Докажите, что сумма:
   а) двух чётных чисел — чётное число;
   б) чётного и нечётного чисел — нечётное число.

а) Переведём длину ленты в сантиметры:

$$10\text{ м}=1000\text{ см}$$

Разделим 1000 см на 45 см:

$$1000=22\cdot 45+10$$

Значит, получится 22 куска по 45 см, а останется 10 см ленты.

б) Переведём длину стены в сантиметры:

$$7\text{ м}=700\text{ см}$$

Разделим 700 см на 60 см:

$$700=11\cdot 60+40$$

Следовательно, вдоль стены поместится 11 стульев, а 40 см останется.

в) Пусть два чётных числа имеют вид $$2a$$ и $$2b$$, где $$a$$ и $$b$$ — целые числа. Тогда их сумма равна

$$2a+2b=2(a+b)$$

Это число делится на 2, значит, оно чётное.

г) Пусть чётное число равно $$2a$$, а нечётное — $$2b+1$$. Тогда их сумма:

$$2a+(2b+1)=2(a+b)+1$$

Это число при делении на 2 даёт остаток 1, значит, оно нечётное.

Ответ

а) 22 куска, 10 см;
б) 11 стульев;
в) сумма двух чётных чисел — чётное число;
г) сумма чётного и нечётного чисел — нечётное число.