Упр.359 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) делятся на 2 и на 3;
б) делятся на 2 и не делятся на 3;
в) делятся на 3 и не делятся на 2;
г) делятся на 10 и на 9;
д) делятся на 10 и не делятся на 9;
е) делятся на 9 и не делятся на 10.
Докажите, что разность 15 · 316 — 15 · 114 делится на 15.
Сформулируйте соответствующее свойство разности.
Подсказка. Вынесите число 15 за скобки.

а) Числа, делящиеся и на 2, и на 3, должны делиться на $$6$$. Например, подойдут $$108$$ и $$216$$.

$$108 : 6 = 18$$

$$216 : 6 = 36$$

б) Числа, делящиеся на 2 и не делящиеся на 3, например $$112$$ и $$218$$.

$$112$$ — чётное число, сумма цифр $$1+1+2=4$$, значит, на $$3$$ не делится.

$$218$$ — чётное число, сумма цифр $$2+1+8=11$$, значит, на $$3$$ не делится.

в) Числа, делящиеся на 3 и не делящиеся на 2, например $$219$$ и $$273$$.

$$219$$: сумма цифр $$2+1+9=12$$, значит, число делится на $$3$$, но оно нечётное.

$$273$$: сумма цифр $$2+7+3=12$$, значит, число делится на $$3$$, но оно нечётное.

г) Числа, делящиеся на $$10$$ и на $$9$$, должны делиться на $$90$$. Например, $$180$$ и $$360$$.

$$180 : 90 = 2$$

$$360 : 90 = 4$$

д) Числа, делящиеся на $$10$$ и не делящиеся на $$9$$, например $$170$$ и $$200$$.

Оба числа оканчиваются на $$0$$, значит, делятся на $$10$$. Суммы цифр: $$1+7+0=8$$ и $$2+0+0=2$$, поэтому на $$9$$ они не делятся.

е) Числа, делящиеся на $$9$$ и не делящиеся на $$10$$, например $$891$$ и $$999$$.

$$8+9+1=18$$, значит, $$891$$ делится на $$9$$, но не делится на $$10$$.

$$9+9+9=27$$, значит, $$999$$ делится на $$9$$, но не делится на $$10$$.

Докажем, что разность $$15 \cdot 316 — 15 \cdot 114$$ делится на $$15$$:

$$15 \cdot 316 — 15 \cdot 114 = 15 \cdot (316 — 114) = 15 \cdot 202$$

Получилось произведение числа $$15$$ на целое число, значит, вся разность делится на $$15$$.

Соответствующее свойство разности: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и их разность делится на это число.

Ответ

а) $$108$$ и $$216$$; б) $$112$$ и $$218$$; в) $$219$$ и $$273$$; г) $$180$$ и $$360$$; д) $$170$$ и $$200$$; е) $$891$$ и $$999$$.

$$15 \cdot 316 — 15 \cdot 114$$ делится на $$15$$.