Упр.357 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

а) 1452; б) 1980; в) 3960; г) 2295; д) 35100.
Делится ли сумма:
а) 25 + 35 + 15 + 45 на 5;
б) 14 + 21 + 63 + 24 на 7;
в) 18 + 36 + 55 + 90 на 9;
г) 50 000 + 8000 + 700 + 20 на 10?

Разложим числа на простые множители, последовательно деля их на простые числа:

а) $$1452=2\cdot 726=2^2\cdot 363=2^2\cdot 3\cdot 121=2^2\cdot 3\cdot 11^2$$

б) $$1980=2\cdot 990=2^2\cdot 495=2^2\cdot 3\cdot 165=2^2\cdot 3^2\cdot 55=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11$$

в) $$3960=2\cdot 1980=2^3\cdot 495=2^3\cdot 3\cdot 165=2^3\cdot 3^2\cdot 55=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11$$

г) $$2295=3\cdot 765=3^2\cdot 255=3^3\cdot 85=3^3\cdot 5\cdot 17$$

д) $$35100=2\cdot 17550=2^2\cdot 8775=2^2\cdot 3\cdot 2925=2^2\cdot 3^2\cdot 975=2^2\cdot 3^3\cdot 325=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 13$$

Проверим делимость сумм:

а) $$25+35+15+45=120$$, число $$120$$ делится на $$5$$, значит сумма делится на $$5$$.
б) $$14+21+63+24=122$$, число $$122$$ не делится на $$7$$, значит сумма не делится на $$7$$.
в) $$18+36+55+90=199$$, число $$199$$ не делится на $$9$$, значит сумма не делится на $$9$$.
г) $$50000+8000+700+20=58720$$, число $$58720$$ делится на $$10$$, значит сумма делится на $$10$$.

Ответ

а) $$1452=2^2\cdot 3\cdot 11^2$$;
б) $$1980=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11$$;
в) $$3960=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11$$;
г) $$2295=3^3\cdot 5\cdot 17$$;
д) $$35100=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 13$$.

а) делится на $$5$$;
б) не делится на $$7$$;
в) не делится на $$9$$;
г) делится на $$10$$.