Упр.353 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) делятся на 2; б) делятся на 5.
Можно ли записать этими же цифрами число, которое делится на 3? на 9?
1) Известно, что некоторое число делится на 10. Делится ли оно на 2? на 5? Ответ объясните.
2) Число а делится на 36. Укажите ещё несколько делителей этого числа.

Подробный ответ

Составим четырёхзначные числа из цифр 1, 3, 5, 6, используя каждую цифру по одному разу.

а) Чтобы число делилось на 2, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Из данных цифр чётная только 6, значит, все такие числа оканчиваются на 6:

$$1356,\ 1536,\ 3156,\ 3516,\ 5136,\ 5316.$$

б) Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Нуля нет, значит, число должно оканчиваться на 5:

$$1365,\ 1635,\ 3165,\ 3615,\ 6135,\ 6315.$$

Проверим делимость на 3 и на 9. Сумма цифр во всех случаях одна и та же:

$$1+3+5+6=15.$$

Так как $$15$$ делится на $$3$$, то из этих цифр можно составить числа, делящиеся на 3. Но $$15$$ не делится на $$9$$, значит, число, составленное из этих цифр, не может делиться на 9.

1) Если число делится на $$10$$, то оно оканчивается на $$0$$. Тогда оно делится и на $$2$$, и на $$5$$, потому что $$10=2\cdot 5$$.

2) Если число $$a$$ делится на $$36$$, то оно делится на все делители числа $$36$$. Кроме $$36$$, это:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18.$$