Упр.351 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Задание учебника 2023 года. Простые числа, разность которых равна 2, называют числами-близнецами. Сколько пар чисел-близнецов в ряду чисел: а) от $$1$$ до $$100$$; б) от $$100$$ до $$200$$? Проверьте, есть ли числа-близнецы в промежутке от $$900$$ до $$1000$$.
Задание учебника 2019 года. Не выполняя действий, докажите, что произведение: а) $$322 \cdot 15$$ делится на $$5$$; б) $$401 \cdot 16$$ делится на $$4$$; в) $$25 \cdot 6 \cdot 14$$ делится на $$2$$, на $$3$$, на $$5$$, на $$4$$, на $$10$$; г) $$12 \cdot 22 \cdot 35$$ делится на $$2$$, на $$3$$, на $$5$$, на $$4$$, на $$15$$, на $$77$$.

Подробный ответ

а) Числа-близнецы — это простые числа, отличающиеся на 2. Перечислим такие пары в промежутке от 1 до 100:

$$3 \text{ и } 5;\ 5 \text{ и } 7;\ 11 \text{ и } 13;\ 17 \text{ и } 19;\ 29 \text{ и } 31;\ 41 \text{ и } 43;\ 59 \text{ и } 61;\ 71 \text{ и } 73.$$

Получаем 8 пар.

б) В промежутке от 100 до 200 пары чисел-близнецов такие:

$$101 \text{ и } 103;\ 107 \text{ и } 109;\ 137 \text{ и } 139;\ 149 \text{ и } 151;\ 179 \text{ и } 181;\ 191 \text{ и } 193;\ 197 \text{ и } 199.$$

Получаем 7 пар.

В промежутке от 900 до 1000 чисел-близнецов нет.

Теперь докажем делимость произведений, не выполняя умножения.

а) $$322 \cdot 15$$ делится на 5, так как множитель $$15$$ делится на 5.

б) $$401 \cdot 16$$ делится на 4, так как множитель $$16$$ делится на 4.

в) $$25 \cdot 6 \cdot 14$$:

делится на 2, так как $$6$$ и $$14$$ делятся на 2;
делится на 3, так как $$6$$ делится на 3;
делится на 5, так как $$25$$ делится на 5;
делится на 4, так как $$6 \cdot 14 = 84$$ делится на 4;
делится на 10, так как $$25 \cdot 6 = 150$$ делится на 10.

г) $$12 \cdot 22 \cdot 35$$:

делится на 2, так как $$12$$ и $$22$$ делятся на 2;
делится на 3, так как $$12$$ делится на 3;
делится на 5, так как $$35$$ делится на 5;
делится на 4, так как $$12$$ и $$22$$ делятся на 2, значит $$12 \cdot 22$$ делится на $$2 \cdot 2 = 4$$;
делится на 15, так как $$12$$ делится на 3, а $$35$$ делится на 5, значит произведение делится на $$3 \cdot 5 = 15$$;
делится на 77, так как $$22$$ делится на 11, а $$35$$ делится на 7, значит произведение делится на $$7 \cdot 11 = 77$$.