Упр.349 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
Задание учебника 2023 года
Среди двузначных простых чисел, записанных разными цифрами, есть такие, которые остаются простыми после перестановки цифр. Запишите все такие числа.
Задание учебника 2019 года
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
- Как известно, простое число имеет два делителя. А сколько делителей имеет квадрат простого числа? куб простого числа? четвёртая степень простого числа? Выясните это на конкретных примерах.
- Как вы думаете, сколько делителей имеет пятая степень простого числа? шестая степень? десятая степень?
- Перечислите все делители числа $$3125$$; числа $$64$$.
Ищем двузначные простые числа, состоящие из разных цифр, которые после перестановки цифр тоже дают простое число.
Проверим такие пары чисел:
$$13 \leftrightarrow 31$$
$$17 \leftrightarrow 71$$
$$37 \leftrightarrow 73$$
$$79 \leftrightarrow 97$$
Все эти числа простые, и после перестановки цифр тоже получаются простые числа.
Ответ
$$13,\ 17,\ 31,\ 37,\ 71,\ 73,\ 79,\ 97$$
1) У простого числа ровно два делителя. Если число равно $$p^n$$, где $$p$$ — простое число, то его делители имеют вид:
$$1,\ p,\ p^2,\ \ldots,\ p^n$$
Значит, число $$p^n$$ имеет $$n+1$$ делитель.
Например:
$$5^2=25$$, делители: $$1,\ 5,\ 25$$ — всего 3.
$$3^3=27$$, делители: $$1,\ 3,\ 9,\ 27$$ — всего 4.
$$2^4=16$$, делители: $$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16$$ — всего 5.
2) Тогда:
пятая степень простого числа имеет $$5+1=6$$ делителей;
шестая степень — $$6+1=7$$ делителей;
десятая степень — $$10+1=11$$ делителей.
3) Так как $$3125=5^5$$, его делители:
$$1,\ 5,\ 25,\ 125,\ 625,\ 3125$$
Так как $$64=2^6$$, его делители:
$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64$$
Ответ
1) $$3,\ 4,\ 5$$ делителей соответственно.
2) $$6,\ 7,\ 11$$ делителей.
3) Делители числа $$3125$$: $$1,\ 5,\ 25,\ 125,\ 625,\ 3125$$.
Делители числа $$64$$: $$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64$$.
