Упр.346 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. Число разложили на простые множители и получили такое произведение: $$2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2$$.
   а) Делится ли это число на $$10$$? на $$100$$? на $$1000$$?
   б) Делится ли это число на $$18$$? на $$70$$?
   в) Узнайте, какое число было разложено на простые множители.
2. Среди двузначных простых чисел, записанных разными цифрами, есть такие, которые остаются простыми после перестановки цифр. Запишите все такие числа.

Дано разложение числа на простые множители: $$2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2.$$

а) Число делится на $$10,$$ если в его разложении есть множители $$2$$ и $$5.$$ Здесь они есть, значит, число делится на $$10.$$

Число делится на $$100,$$ если в разложении есть не менее двух множителей $$2$$ и двух множителей $$5.$$ Здесь $$2^3$$ и $$5^2,$$ значит, число делится на $$100.$$

Число делится на $$1000,$$ если в разложении есть не менее трёх множителей $$2$$ и трёх множителей $$5.$$ Двоек достаточно, а пятёрок только две, значит, на $$1000$$ число не делится.

б) Число делится на $$18,$$ если делится на $$2$$ и на $$9.$$ В разложении есть множитель $$2,$$ а также $$3^4,$$ значит, есть и $$9=3^2.$$ Следовательно, число делится на $$18.$$

Число делится на $$70,$$ если делится на $$7,$$ $$10.$$ В разложении нет множителя $$7,$$ значит, на $$70$$ число не делится.

в) Найдём само число:

$$2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 8 \cdot 81 \cdot 25 = 200 \cdot 81 = 16200.$$

Значит, было разложено число $$16200.$$

Теперь найдём двузначные простые числа с разными цифрами, которые после перестановки цифр тоже остаются простыми. Подходят:

$$13 \leftrightarrow 31,\quad 17 \leftrightarrow 71,\quad 37 \leftrightarrow 73,\quad 79 \leftrightarrow 97.$$

Ответ

а) На $$10$$ и $$100$$ — да, на $$1000$$ — нет.
б) На $$18$$ — да, на $$70$$ — нет.
в) $$16200.$$
Такие числа: $$13, 17, 37, 79.$$