Упр.343 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

1 · 2 · 3 · … · 9 · 10.
Число разложили на простые множители и получили такое произведение:
2^3 · 3^4 · 5^2.
а) Делится ли это число на 10? на 100? на 1000?
б) Делится ли это число на 18? на 70?
в) Узнайте, какое число было разложено на простые множители.

Подробный ответ

Разложим число $$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 9 \cdot 10$$ на простые множители:

$$ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) $$
$$ = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7. $$

Дано число $$2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2.$$

а) Проверим делимость:

на $$10$$ — да, так как есть множители $$2$$ и $$5$$;
на $$100$$ — да, так как есть два множителя $$2$$ и два множителя $$5$$, то есть $$2^2 \cdot 5^2 = 100$$;
на $$1000$$ — нет, так как для делимости на $$1000$$ нужно $$2^3 \cdot 5^3$$, а пятёрок только две.

б) Проверим делимость:

на $$18$$ — да, так как $$18 = 2 \cdot 3^2$$, а в разложении есть и $$2$$, и $$3^2$$;
на $$70$$ — нет, так как $$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$$, а множителя $$7$$ в разложении нет.

в) Найдём число:

$$ 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 8 \cdot 81 \cdot 25 = 16200. $$