Упр.340 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Подсказка. 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5, 35 = 5 · 7.
2) Каким общим свойством обладают все эти числа? Укажите ещё какое-нибудь число, обладающее тем же свойством. Сколько у него делителей?
3) Сколько делителей имеет число, равное произведению а · b, где а и b — различные простые числа? Перечислите их все. Разложите на простые множители число, равное произведению:
1 · 2 · 3 · … · 9 · 10.

1) Найдём все делители каждого числа перебором.

$$6=2\cdot 3$$
Делители числа 6: $$1, 2, 3, 6$$. Значит, у числа 6 четыре делителя.

$$10=2\cdot 5$$
Делители числа 10: $$1, 2, 5, 10$$. Значит, у числа 10 четыре делителя.

$$35=5\cdot 7$$
Делители числа 35: $$1, 5, 7, 35$$. Значит, у числа 35 четыре делителя.

2) Все эти числа состоят из двух различных простых множителей. У них по четыре делителя.

Например, число $$21$$ тоже обладает этим свойством, так как

$$21=3\cdot 7$$

Его делители: $$1, 3, 7, 21$$. Значит, у числа 21 четыре делителя.

3) Если число равно произведению $$a\cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ — различные простые числа, то его делители:

$$1,\ a,\ b,\ a\cdot b$$

То есть такое число имеет четыре делителя.

Разложим на простые множители число

$$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 9\cdot 10$$

Сгруппируем множители:

$$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10$$

$$=2\cdot 3\cdot (2\cdot 2)\cdot 5\cdot (2\cdot 3)\cdot 7\cdot (2\cdot 2\cdot 2)\cdot (3\cdot 3)\cdot (2\cdot 5)$$

$$=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7$$

Ответ

1) $$6: 1,2,3,6$$ — 4 делителя; $$10: 1,2,5,10$$ — 4 делителя; $$35: 1,5,7,35$$ — 4 делителя.

2) Все числа имеют вид произведения двух различных простых чисел. Например, $$21=3\cdot 7$$, у него 4 делителя.

3) Число вида $$a\cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ — различные простые числа, имеет 4 делителя: $$1, a, b, a\cdot b$$.
$$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 10=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7$$.