Упр.337 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

Укажите такое число $$a$$, при котором произведение $$7\cdot a$$ является простым числом.

Найдите: а) $$\operatorname{НОД}(3;5)$$ и $$\operatorname{НОК}(3;5)$$; б) $$\operatorname{НОД}(5;7)$$ и $$\operatorname{НОК}(5;7)$$; в) $$\operatorname{НОД}(2;11)$$ и $$\operatorname{НОК}(2;11)$$; г) $$\operatorname{НОД}(11;13)$$ и $$\operatorname{НОК}(11;13)$$.
Известно, что числа $$m$$ и $$n$$ простые. Найдите: а) $$\operatorname{НОД}(m;n)$$; б) $$\operatorname{НОК}(m;n)$$.

Подробный ответ

Произведение $$7 \cdot a$$ будет простым числом только тогда, когда $$a=1$$, потому что число $$7$$ уже простое, а при умножении на любое число, большее 1, произведение станет составным.

1) Найдём НОД и НОК:

$$\text{НОД}(3;5)=1$$, $$\text{НОК}(3;5)=3 \cdot 5=15$$;
$$\text{НОД}(5;7)=1$$, $$\text{НОК}(5;7)=5 \cdot 7=35$$;
$$\text{НОД}(2;11)=1$$, $$\text{НОК}(2;11)=2 \cdot 11=22$$;
$$\text{НОД}(11;13)=1$$, $$\text{НОК}(11;13)=11 \cdot 13=143$$.

2) Если числа $$m$$ и $$n$$ — простые, то они имеют только один общий делитель — $$1$$. Значит,

$$\text{НОД}(m;n)=1$$;
$$\text{НОК}(m;n)=m \cdot n$$.

Ответ

$$a=1$$.

1) а) $$\text{НОД}(3;5)=1$$, $$\text{НОК}(3;5)=15$$; б) $$\text{НОД}(5;7)=1$$, $$\text{НОК}(5;7)=35$$; в) $$\text{НОД}(2;11)=1$$, $$\text{НОК}(2;11)=22$$; г) $$\text{НОД}(11;13)=1$$, $$\text{НОК}(11;13)=143$$.

2) а) $$\text{НОД}(m;n)=1$$; б) $$\text{НОК}(m;n)=m \cdot n$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.6 / 5

Другие учебники