Упр.323 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Найдите: а) НОК (8; 12); б) НОК (2; 5; 7); в) НОК (2; 4; 7).

Проверим делимость числа $$825$$ на $$15$$ и $$35$$.

Число $$825$$ делится на $$15$$, так как при делении на $$15$$ получается целое число:

$$825 : 15 = 55$$

Значит, $$825$$ кратно $$15$$.

Проверим делимость на $$35$$:

$$825 : 35 = 23$$ (остаток $$20$$)

Так как деление не является делением нацело, число $$825$$ не кратно $$35$$.

Найдём наименьшие общие кратные.

а) $$\text{НОК}(8;12)$$. Разложим числа на простые множители:

$$8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(8;12)=2^3\cdot 3=24$$

б) $$\text{НОК}(2;5;7)$$. Числа $$2$$, $$5$$ и $$7$$ — простые и не имеют общих делителей, значит:

$$\text{НОК}(2;5;7)=2\cdot 5\cdot 7=70$$

в) $$\text{НОК}(2;4;7)$$. Разложим числа:

$$2=2,\quad 4=2^2,\quad 7=7$$

Берём наибольшие степени простых множителей:

$$\text{НОК}(2;4;7)=2^2\cdot 7=28$$

Ответ

$$825$$ кратно $$15$$ и не кратно $$35$$.

а) $$24$$; б) $$70$$; в) $$28$$.