Упр.321 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

б) У Тимура 18 синих и 12 жёлтых палочек. Их нужно разложить в одинаковые кучки так, чтобы в каждой были и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами Тимур может это сделать?
Серёжа записал ряд кратных некоторого числа, начиная с наименьшего, и на двенадцатом месте у него оказалось число 60. Найдите первое, шестое и двадцатое числа в этом ряду.

а) Чтобы спортсменов можно было построить одинаковыми рядами, число человек в ряду должно делить и 36, и 40.

Найдём общие делители чисел 36 и 40: это $$1, 2, 4$$.

Значит, возможны такие одинаковые ряды: по $$2$$ человека и по $$4$$ человека.

Итак, есть $$2$$ способа.

б) Нужно разложить 18 синих и 12 жёлтых палочек в одинаковые кучки так, чтобы в каждой были и синие, и жёлтые палочки.

Число кучек должно делить и $$18$$, и $$12$$. Общие делители этих чисел: $$1, 2, 3, 6$$.

Но кучек должно быть больше одной, поэтому подходят $$2$$, $$3$$ и $$6$$ кучек.

Проверим:

• $$2$$ кучки: по $$9$$ синих и $$6$$ жёлтых;
• $$3$$ кучки: по $$6$$ синих и $$4$$ жёлтых;
• $$6$$ кучек: по $$3$$ синих и $$2$$ жёлтых.

Значит, есть $$3$$ способа.

в) На двенадцатом месте стоит число $$60$$. Значит, это $$12$$-е кратное некоторого числа.

Найдём это число:

$$60 : 12 = 5$$

Следовательно, ряд кратных числа $$5$$.

Тогда:

$$ 1\text{-е число }=5 \\ 6\text{-е число }=5 \cdot 6 = 30 \\ 20\text{-е число }=5 \cdot 20 = 100 $$

Ответ

а) $$2$$ способа; б) $$3$$ способа; в) $$5$$, $$30$$, $$100$$.