Упр.316 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
а) В одной группе 36 спортсменов, а в другой — 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?
б) У Тимура 18 синих и 12 жёлтых палочек. Их нужно разложить в одинаковые кучки так, чтобы в каждой были и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами Тимур может это сделать?
Из равенства $$272=34\cdot 8$$ следует, что числа $$34$$ и $$8$$ являются делителями числа $$272$$.
Найдём ещё несколько делителей, используя разложения на множители:
$$272=17\cdot 16$$
$$272=68\cdot 4$$
$$272=136\cdot 2$$
Значит, числа $$2, 4, 16, 17, 68, 136$$ тоже являются делителями числа $$272$$.
а) Число $$36$$ можно разложить на одинаковые ряды по $$2, 3, 4, 6, 9, 12, 18$$ человек, а число $$40$$ — по $$2, 4, 5, 8, 10, 20$$ человек.
Чтобы группы шли одинаковыми рядами, число человек в ряду должно быть общим делителем чисел $$36$$ и $$40$$. Общие делители этих чисел: $$2$$ и $$4$$.
Значит, есть $$2$$ способа построения.
б) Пусть в каждой кучке будет по $$x$$ синих и по $$y$$ жёлтых палочек. Тогда число кучек должно делить и $$18$$, и $$12$$.
Общие делители чисел $$18$$ и $$12$$: $$2, 3, 6$$.
Получаем три варианта:
- $$2$$ кучки: по $$9$$ синих и $$6$$ жёлтых палочек;
- $$3$$ кучки: по $$6$$ синих и $$4$$ жёлтых палочки;
- $$6$$ кучек: по $$3$$ синих и $$2$$ жёлтых палочки.
Итак, способов разложить палочки — $$3$$.
Ответ: делители числа $$272$$: $$2, 4, 16, 17, 68, 136$$; а) $$2$$ способа; б) $$3$$ способа.
