Упр.295 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

2) Решите задачу при условии, что ?АОВ = 40°.
Назовите все вершины, все стороны и все углы четырёхугольника, изображённого на рисунке 5.23. Определите на глаз, есть ли в этом четырёхугольнике прямой угол, какой из его углов острый, сколько у него тупых углов. Измерьте и запишите величину каждого угла этого четырёхугольника.

1) Так как $$OM$$ — биссектриса угла $$COB$$, то $$\angle MOB=\angle MOC$$.
Так как $$OK$$ — биссектриса угла $$COA$$, то $$\angle COK=\angle AOK$$.

Угол $$AOB$$ состоит из четырёх равных частей:

$$\angle AOB=\angle MOB+\angle MOC+\angle COK+\angle AOK=90^\circ.$$

Заменим равные углы:

$$\angle MOC+\angle MOC+\angle COK+\angle COK=90^\circ$$

$$2\angle MOC+2\angle COK=90^\circ$$

$$2(\angle MOC+\angle COK)=90^\circ$$

$$\angle MOC+\angle COK=45^\circ.$$

Но $$\angle MOK=\angle MOC+\angle COK$$, значит

$$\angle MOK=45^\circ.$$

2) Из рассуждений в пункте 1 следует, что угол $$MOK$$ равен половине угла $$AOB$$. Тогда

$$\angle MOK=40^\circ:2=20^\circ.$$

3) Дан четырёхугольник $$EBCD$$.

Вершины: $$E, B, C, D$$.

Стороны: $$EB, BC, CD, DE$$.

Углы: $$\angle E, \angle B, \angle C, \angle D$$.

У данного четырёхугольника нет прямых углов.
$$\angle C$$ и $$\angle D$$ — острые; $$\angle B$$ и $$\angle E$$ — тупые.

Измерения углов:

$$\angle E=110^\circ,\quad \angle B=93^\circ,\quad \angle C=70^\circ,\quad \angle D=87^\circ.$$

Ответ

1) $$45^\circ$$. 2) $$20^\circ$$. 3) Вершины: $$E, B, C, D$$; стороны: $$EB, BC, CD, DE$$; углы: $$\angle E, \angle B, \angle C, \angle D$$; $$\angle E=110^\circ,\ \angle B=93^\circ,\ \angle C=70^\circ,\ \angle D=87^\circ$$.