Упр.293 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Сколько углов, равных 60° и имеющих общую вершину и общие с соседями стороны, можно построить?
2) Отметьте точку и проведите из неё лучи так, чтобы все углы между двумя соседними лучами были тупыми.
3) Какое наименьшее число лучей с началом в одной точке надо провести, чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были острыми?

Так как $$\angle COD$$ — прямой, то

$$\angle COD=90^\circ.$$

Лучи $$OA$$ и $$OB$$ образуют развернутый угол, значит

$$\angle AOB=180^\circ.$$

Тогда сумма углов $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$ равна

$$\angle AOD+\angle BOC=\angle AOB-\angle COD=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

По условию $$\angle AOC=\angle BOD$$. Эти углы равны, а вместе с углом $$\angle COD$$ они составляют угол $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$, поэтому

$$\angle AOD=\angle BOC=90^\circ:2=45^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=\angle COD+\angle AOD=90^\circ+45^\circ=135^\circ.$$

Ответ

$$135^\circ$$

Ход решения

1) Углов по $$60^\circ$$ вокруг одной точки можно построить

$$360^\circ:60^\circ=6.$$

Значит, можно построить 6 углов.

2) Чтобы все углы между соседними лучами были тупыми, нужно, чтобы каждый такой угол был больше $$90^\circ$$. Если провести 4 луча, получим углы по

$$360^\circ:4=90^\circ,$$

а это не тупые углы. Если провести 3 луча, получим углы по

$$360^\circ:3=120^\circ,$$

и это тупые углы. Значит, подходит 3 луча.

3) Чтобы все углы между соседними лучами были острыми, каждый из них должен быть меньше $$90^\circ$$. Наименьшее число лучей — 5, потому что

$$360^\circ:5=72^\circ,$$

а при 4 лучах получилось бы $$90^\circ$$, что не является острым углом.

Ответ

1) 6 углов; 2) 3 луча; 3) 5 лучей.