Упр.292 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) На рисунке 5.16. угол АОВ равен 90°. Лучи ОМ и ОК — биссектрисы углов СОВ и СОА. Найдите угол МОК.
2) Решите задачу при условии, что ?АОВ = 40°.

1) Так как $$\angle AOB$$ — развернутый, то $$\angle AOB=180^\circ$$.

Тогда

$$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC=180^\circ-139^\circ=41^\circ.$$

Так как луч $$OM$$ — биссектриса угла $$\angle COB$$, а луч $$OK$$ — биссектриса угла $$\angle COA$$, то

$$\angle MOB=\angle MOC,\qquad \angle COK=\angle AOK.$$

Угол $$\angle AOB$$ состоит из четырех равных частей:

$$\angle AOB=\angle MOB+\angle MOC+\angle COK+\angle AOK.$$

Подставим равные углы:

$$\angle MOC+\angle MOC+\angle COK+\angle COK=90^\circ,$$

$$2\angle MOC+2\angle COK=90^\circ,$$

$$2(\angle MOC+\angle COK)=90^\circ,$$

$$\angle MOC+\angle COK=45^\circ.$$

Но

$$\angle MOK=\angle MOC+\angle COK,$$

значит,

$$\angle MOK=45^\circ.$$

2) Из того же рассуждения следует, что угол $$\angle MOK$$ равен половине угла $$\angle AOB$$. Поэтому при $$\angle AOB=40^\circ$$ получаем:

$$\angle MOK=40^\circ:2=20^\circ.$$

Ответ

1) $$45^\circ$$; 2) $$20^\circ$$.