Упр.290 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1. На рисунке 5.12 угол $$\angle BAC$$ равен $$28^\circ$$, а угол $$\angle CAD$$ равен $$56^\circ$$. Чему равен угол $$\angle BAD$$?

   б) Угол $$\angle BAC$$ равен $$136^\circ$$ (рис. 5.13), а угол $$\angle BAD$$ равен $$56^\circ$$. Чему равен угол $$\angle CAD$$?

2. На рисунке 5.15 угол $$\angle COD$$ прямой, а $$\angle AOC=\angle BOD$$. Найдите величину угла $$\angle AOC$$.

а) Угол $$BAD$$ состоит из двух смежных частей: $$BAC$$ и $$CAD$$. Тогда

$$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 28^\circ + 56^\circ = 84^\circ.$$

б) Угол $$BAC$$ состоит из углов $$BAD$$ и $$CAD$$, значит

$$\angle CAD = \angle BAC — \angle BAD = 136^\circ — 56^\circ = 80^\circ.$$

в) Так как $$\angle COD$$ — прямой, то

$$\angle COD = 90^\circ.$$

Углы $$AOC$$ и $$BOD$$ равны, а вместе с углом $$COD$$ они составляют развернутый угол:

$$\angle AOD + \angle BOC = \angle AOB — \angle COD = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ.$$

Поскольку $$\angle AOC = \angle BOD$$, получаем

$$\angle AOD = \angle BOC = 90^\circ : 2 = 45^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC = \angle COD + \angle AOD = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ.$$

Ответ

а) $$84^\circ$$; б) $$80^\circ$$; в) $$135^\circ$$.