Упр.290 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

б) Угол BAC равен 136° (рис. 5.13), а угол BAD равен 56°. Чему равен угол CAD?
На рисунке 5.15 угол COD прямой, а ?АОС = ?BOD. Найдите величину угла АОС.

а) Угол $$BAD$$ состоит из двух смежных частей: $$BAC$$ и $$CAD$$. Тогда

$$ \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 28^\circ + 56^\circ = 84^\circ. $$

б) Угол $$BAC$$ состоит из углов $$BAD$$ и $$CAD$$, значит

$$ \angle CAD = \angle BAC — \angle BAD = 136^\circ — 56^\circ = 80^\circ. $$

в) Так как $$\angle COD$$ — прямой, то

$$ \angle COD = 90^\circ. $$

Углы $$AOC$$ и $$BOD$$ равны, а вместе с углом $$COD$$ они составляют развернутый угол:

$$ \angle AOD + \angle BOC = \angle AOB — \angle COD = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ. $$

Поскольку $$\angle AOC = \angle BOD$$, получаем

$$ \angle AOD = \angle BOC = 90^\circ : 2 = 45^\circ. $$

Тогда

$$ \angle AOC = \angle COD + \angle AOD = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ. $$

Ответ

а) $$84^\circ$$; б) $$80^\circ$$; в) $$135^\circ$$.