Упр.279 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

1) Постройте окружность и проведите её диаметр АВ. Постройте угол АСВ с вершиной С, лежащей на окружности. Каким (острым, прямым или тупым) является этот угол? Постройте и измерьте ещё два угла с вершинами на окружности, «опирающиеся» на диаметр. Какой вывод можно сделать?
2) Начертите в тетради окружность. Проведите отрезок АВ с концами на окружности, не являющийся диаметром. Отметьте на окружности точки C, D и E так, чтобы угол АВС был прямым, угол ABD — острым, угол АВЕ — тупым.
а) Чему равен угол между часовой и минутной стрелками, если часы показывают 1 ч, 3 ч, 4 ч, 11 ч 30 мин?
б) Сейчас на часах 10 ч. На сколько градусов изменится величина угла между стрелками через 1 ч?

1) Если угол с вершиной на окружности опирается на диаметр, то он является прямым. Поэтому

$$\angle ACB = 90^\circ.$$

Аналогично и другие углы, опирающиеся на диаметр, тоже прямые. Значит, можно сделать вывод: все углы, опирающиеся на диаметр и имеющие вершину на окружности, прямые.

2) Так как отрезок $$AB$$ не является диаметром, то углы с вершиной в точке $$B$$ могут быть разными. Можно отметить точки так, чтобы:

• $$\angle ABC$$ — прямой;
• $$\angle ABD$$ — острый;
• $$\angle ABE$$ — тупой.

а) Окружность часов — это $$360^\circ$$. Она делится на 12 равных частей, значит, между соседними часами:

$$360^\circ : 12 = 30^\circ.$$

Тогда:

$$ 1\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \\ 3\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \cdot 3 = 90^\circ \\ 4\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ $$

При времени $$11\text{ ч }30\text{ мин}$$ получаем:

$$ 30^\circ \cdot 11 + 15^\circ = 330^\circ + 15^\circ = 345^\circ $$

Но между стрелками берут меньший угол, значит:

$$ 360^\circ — 345^\circ = 15^\circ $$

Однако в школьных задачах обычно считают угол между стрелками как угол поворота минутной стрелки от часовой, поэтому при $$11\text{ ч }30\text{ мин}$$ он равен:

$$ 30^\circ \cdot 5 + 15^\circ = 165^\circ $$

б) В $$10\text{ ч}$$ угол между стрелками равен:

$$ 30^\circ \cdot 2 = 60^\circ $$

Через $$1$$ час, то есть в $$11\text{ ч}$$, он станет равен:

$$ 30^\circ $$

Значит, величина угла изменится на:

$$ 60^\circ — 30^\circ = 30^\circ $$

Ответ

1) $$\angle ACB$$ — прямой. Вывод: углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
2) $$\angle ABC$$ — прямой, $$\angle ABD$$ — острый, $$\angle ABE$$ — тупой.
а) $$30^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 165^\circ$$.
б) На $$30^\circ$$.