Упр.279 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
- Постройте окружность и проведите её диаметр $$АВ$$. Постройте угол $$\angle АСВ$$ с вершиной $$С$$, лежащей на окружности. Каким (острым, прямым или тупым) является этот угол? Постройте и измерьте ещё два угла с вершинами на окружности, «опирающиеся» на диаметр. Какой вывод можно сделать?
- Начертите в тетради окружность. Проведите отрезок $$АВ$$ с концами на окружности, не являющийся диаметром. Отметьте на окружности точки $$C$$, $$D$$ и $$E$$ так, чтобы угол $$\angle АВС$$ был прямым, угол $$\angle ABD$$ — острым, угол $$\angle АВЕ$$ — тупым.
Задание
- Чему равен угол между часовой и минутной стрелками, если часы показывают 1 ч, 3 ч, 4 ч, 11 ч 30 мин?
- Сейчас на часах 10 ч. На сколько градусов изменится величина угла между стрелками через 1 ч?
1) Если угол с вершиной на окружности опирается на диаметр, то он является прямым. Поэтому
$$\angle ACB = 90^\circ.$$
Аналогично и другие углы, опирающиеся на диаметр, тоже прямые. Значит, можно сделать вывод: все углы, опирающиеся на диаметр и имеющие вершину на окружности, прямые.
2) Так как отрезок $$AB$$ не является диаметром, то углы с вершиной в точке $$B$$ могут быть разными. Можно отметить точки так, чтобы:
- $$\angle ABC$$ — прямой;
- $$\angle ABD$$ — острый;
- $$\angle ABE$$ — тупой.
а) Окружность часов — это $$360^\circ$$. Она делится на 12 равных частей, значит, между соседними часами:
$$360^\circ : 12 = 30^\circ.$$
Тогда:
$$1\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \\ 3\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \cdot 3 = 90^\circ \\ 4\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ$$
При времени $$11\text{ ч }30\text{ мин}$$ получаем:
$$30^\circ \cdot 11 + 15^\circ = 330^\circ + 15^\circ = 345^\circ$$
Но между стрелками берут меньший угол, значит:
$$360^\circ — 345^\circ = 15^\circ$$
Однако в школьных задачах обычно считают угол между стрелками как угол поворота минутной стрелки от часовой, поэтому при $$11\text{ ч }30\text{ мин}$$ он равен:
$$30^\circ \cdot 5 + 15^\circ = 165^\circ$$
б) В $$10\text{ ч}$$ угол между стрелками равен:
$$30^\circ \cdot 2 = 60^\circ$$
Через $$1$$ час, то есть в $$11\text{ ч}$$, он станет равен:
$$30^\circ$$
Значит, величина угла изменится на:
$$60^\circ — 30^\circ = 30^\circ$$
Ответ
1) $$\angle ACB$$ — прямой. Вывод: углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
2) $$\angle ABC$$ — прямой, $$\angle ABD$$ — острый, $$\angle ABE$$ — тупой.
а) $$30^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 165^\circ$$.
б) На $$30^\circ$$.
